设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为λ的指数分布，则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是( )．

admin2019-11-25 57

问题设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为λ的指数分布，则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是( )．

选项 A、X＋Y
B、X－y
C、max{X，Y}
D、min{X，Y}

答案D

解析由于X～E(λ)，所以密度函数为f(x)＝

分布函数为
F(x)＝

E(X)＝

，D(X)＝

，因为E(X＋Y)＝

，E(X－Y)＝0，
而max{X，Y)的分布函数是F²(x)≠

所以A，B，C项都不对，选D．
事实上，min{X，Y)的分布函数为P(min{X，Y}≤x)＝1－P(min{X，Y}>x)＝1－P(X＞x，Y＞x)＝1－P(X＞x)P(Y＞x)＝1－[1－F(x)]²＝

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