2. 考研
  3. 下列三个命题 ① 设anxn的收敛域为(一R，R)，则的收敛域为(一R，R)； ② 设幂级数anxn在x=一1条件收敛，则它的收敛半径R=1； ③ 设幂级数anxn，bnxn的收敛半径分别为R1，R2，则(an+bn)xn的收敛半径R=min(R1，

下列三个命题 ① 设anxn的收敛域为(一R，R)，则的收敛域为(一R，R)； ② 设幂级数anxn在x=一1条件收敛，则它的收敛半径R=1； ③ 设幂级数anxn，bnxn的收敛半径分别为R1，R2，则(an+bn)xn的收敛半径R=min(R1，

admin2022-10-13  48
问题 下列三个命题
①  设anxn的收敛域为(一R，R)，则的收敛域为(一R，R)；
②  设幂级数anxn在x=一1条件收敛，则它的收敛半径R=1；
③  设幂级数anxn，bnxn的收敛半径分别为R1，R2，则(an+bn)xn的收敛半径R=min(R1，R2)中正确的个数是[img][/img]
选项 A、0个．
B、1个．
C、2个．
D、3个．
答案B
解析 此类选择题必须逐一判断．
关于命题①：对幂级数anxn逐项积分保持收敛区间不变，但收敛域可能起变化．如xn的收敛域为(一1，1)，但的收敛域是[一1，1)．
关于命题②：若熟悉幂级数的收敛性特点立即可知该命题正确．
记该幂级数的收敛半径为R．若R>1，由于anxn绝对收敛=>an(一1)n绝对收敛，与已知矛盾．若R<1，由anxn发散=> an(一1)n发散，也与已知矛盾．因此，R=1．
关于命题③：当R1≠R2时，R=min(R1，R2)，于是要考察R1=R2的情形．
设有级数，易求得它们的收敛半径均为R1=R2=1但
的收敛半径为R=2．因此命题不正确．
综上所述．选项B正确．[img][/img]
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考研数学一

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