下列矩阵不能相似对角化的矩阵是( )．

admin2020-06-05 9

问题下列矩阵不能相似对角化的矩阵是( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析注意n阶矩阵A相似对角化的充分必要条件是A具有n个线性无关的特征向量．
对于(A)：矩阵是一个3阶实对称矩阵，因而具有3个线性无关的特征向量，所以它必可对角化．
对于(B)：由于矩阵具有3个不同的特征值，因而具有3个线性无关的特征向量，故而它也可以进行对角化．
对于(C)：R(A)＝1，｜A－λE｜＝λ²(4－λ)，而对于特征值λ＝0，R(A－λE)＝1，即特征值λ＝0对应有两个线性无关的特征向量，从而此矩阵可对角化．
对于(D)：矩阵的特征值分别是1，1，﹣1，而对于λ＝1，R(A－E)＝2．故而矩阵对应的线性无关特征向量只有两个，所以此矩阵不能进行对角化．

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考研数学一

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