首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,则α1,A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是( )
设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,则α1,A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是( )
admin
2020-04-30
6
问题
设λ
1
,λ
2
是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α
1
,α
2
,则α
1
,A(α
1
+α
2
)线性无关的充分必要条件是( )
选项
A、λ
1
≠0
B、λ
2
≠0
C、λ
1
=0
D、λ
2
=0
答案
B
解析
本题主要考查特征值、特征向量的定义和线性相关性的判别法.利用属于不同特征值的特征向量线性无关即得.
解法1:
设后k
1
α
1
+k
2
A(α
1
+α
2
)=0,得(k
1
+λ
1
k
2
)α
1
+λ
2
k
2
α
2
=0,由于α
1
,α
2
是属于A的不同特征值的特征向量,故α
1
,α
2
线性无关,从而
所以α
1
,A(α
1
+α
2
)线性无关
,即选项(B)正确.
解法2:由于(α
1
,A(α
1
+α
2
))=(α
1
,λ
1
α
1
+λ
2
α
2
)=(α
1
,α
2
)
,故α
1
,A(α
1
+α
2
)线性无关,即α
1
,A(α
1
+α
2
)的秩为2的充要条件为
,即λ
2
≠0,故选B.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zBv4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A为4阶实对称矩阵,且A2+A=O.若A的秩为3。则A相似于
n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是().
已知方程组的通解是(1,2,一1,0)T+k(一1,2,一1,1)T,则a=______.
设A=,A*是A的伴随矩阵,则A*X=0的通解是_______。
方程组x1+x2+x3+x4+x5=0的基础解系是______
设D为两个圆x2+y2≤1及(x一2)2+y2≤4的公共部分,则=______.
设α=(1,-1,a)T,β=(1,a,2)T,A=E+αβT,且λ=3是矩阵A的特征值,则矩阵A属于特征值λ=3的特征向量是______。
设向量α=(1,0,一1)T,矩阵A=ααT,a为常数,n为正整数,则行列式|aE—An|=________.
微分方程y’’+y=x2的通解为_____.
随机试题
简述特级西湖龙井的品质特征。
《【南吕】一枝花·不伏老》自我夸耀的各种技艺中,与戏曲表演直接有关的是()
肺尖部的肺癌出现霍纳综合征为()
A.中央前回B.锥体外系统C.小脑D.枕叶E.颞叶癫痫的复杂部分性发作的病损在
抵押当事人设定房地产抵押关系,必须遵守国家和地方的有关法律、法规和房地产抵押的必备条件。房地产抵押可以分为以下几种情况()。
按照文明施工管理措施的要求,下列关于施工现场临设布置的表述中,正确的是()。
依法执教是国家和社会对教师提出的道德要求,其必要性在于()。
坚持科学发展观的根本着眼点是()。
犹太人有句名言:没有卖不出去的豆子。卖豆子的农民如果没卖出豆子,可以加水让它发芽,几天后就可以卖豆芽;如果豆芽卖不动,干脆让它长大些卖豆苗;如果豆苗卖不动,可以移植到花盒卖盆景;如果盆景卖不动,那么就把它移植到泥土里,几个月后,它就会长出许多豆子。要实现从
AsolidmajorityoftechnologyexpertsandstakeholdersparticipatinginthefourthfutureoftheInternetsurveyexpectthatby
最新回复
(
0
)