[2003年] 某建筑工地打地基时，需用汽锤将桩打进土层．汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而做功，设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k＞0)，汽锤第一次击打将桩打进地下a(m)(m表示米)．根据设计方案，要求汽锤每次击打

admin2019-04-08 49

问题 [2003年] 某建筑工地打地基时，需用汽锤将桩打进土层．汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而做功，设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k＞0)，汽锤第一次击打将桩打进地下a(m)(m表示米)．根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所做的功与前一次击打时所做的功之比为常数r(0＜r＜1)，问：
若击打次数不限，汽锤至多能将桩打进地下多深?

选项

答案由归纳法求解．设x_n=[*]，则 W_n+1=∫_{x_n}^x_n+1kxdx=[*] 由于W_n+1=rW_n=r²W_n-1=…=rⁿW₁，故得 x_n+1²一(1+r+…+r^n-1)a²=rⁿa²，从而[*] 于是[*](因0＜r＜1)，即若不限击打次数，汽锤至多能将桩打进地下[*]

解析

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考研数学一

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考研数学一

(1)D=｜AT｜=(a4一a1)(a4一a2)(a4一a3)(a3一a1)(a3一a2)(a2一a1)，若ai≠aj(i≠j)，则D≠0，方程组有唯一解，又D1=D2=D3=0，D4=D，所以方程组的唯一解为X=(0，0，0，1)T；(2)当a1=

设f(x)在[a，b]连续，在(a，b)可导，f(a)＝f(b)，且f(x)不恒为常数，求证：在(a，b)内存在一点ξ，使得f’(ξ)>0．

设A为n阶矩阵，证明：r(A*)＝，其中n≥2．

设=2，求a，b的值．

设f(x)的一个原函数为F(x)，且F(x)为方程xy’+y=ex的满足y(x)=1的解．

设平面曲线L上一点M处的曲率半径为ρ，曲率中心为A，AM为L在点M处的法线，法线上的两点P，Q分别位于L的两侧，其中P在AM上，Q在AM的延长线AN上，若P，Q满足|AP|．|AQ|=ρ2，称P，Q关于L对称．设L：y=x2／2，P点的坐标为(1／2，1)

设矩阵A=为A*对应的特征向量．判断A可否对角化．

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为π／3[s2f(a)－f(1)]．若f(1)=1／2，求：f(x)的极值．

累次积分∫0π／2dθ∫0cosθrf(rcosθ，rsinθ)dr等于()．

[2002年]设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)(σ＞0)，且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为1／2，则μ=______．

简述社会资本扩大再生产的实现过程和实现条件?

设l是曲线y＝x2＋3在点(1，4)处的切线，求由该曲线，切线l及Y轴围成的平面图形的面积S．

短效口服避孕药的主要作用机制为()

有关宫颈细胞学诊断结果及临床意义的概念，正确的是

下列哪项对中心静脉压的影响最小（　　）。

治疗肺炎球菌肺炎时，首选的抗菌药物是

根据下面资料回答问题。2007年矿产品价格指数的最大最小值相差()个百分点。

从倒计时100天到50天，从一个月到一个星期，世游赛的筹办工作一步一个脚印，如今已是_。开赛在即，各大功能设施纷纷宣告_。填入划横线部分最恰当的一项是：

Thegovernmentistobanpaymentstowitnessesbynewspapersseekingtobuyuppeopleinvolvedinprominentcases【C1】______the

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(1)D=｜AT｜=(a4一a1)(a4一a2)(a4一a3)(a3一a1)(a3一a2)(a2一a1)，若ai≠aj(i≠j)，则D≠0，方程组有唯一解，又D1=D2=D3=0，D4=D，所以方程组的唯一解为X=(0，0，0，1)T；(2)当a1=

设f(x)在[a，b]连续，在(a，b)可导，f(a)＝f(b)，且f(x)不恒为常数，求证：在(a，b)内存在一点ξ，使得f’(ξ)>0．

设A为n阶矩阵，证明：r(A*)＝，其中n≥2．

设=2，求a，b的值．

设f(x)的一个原函数为F(x)，且F(x)为方程xy’+y=ex的满足y(x)=1的解．

设平面曲线L上一点M处的曲率半径为ρ，曲率中心为A，AM为L在点M处的法线，法线上的两点P，Q分别位于L的两侧，其中P在AM上，Q在AM的延长线AN上，若P，Q满足|AP|．|AQ|=ρ2，称P，Q关于L对称．设L：y=x2／2，P点的坐标为(1／2，1)

设矩阵A=为A*对应的特征向量．判断A可否对角化．

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为π／3[s2f(a)－f(1)]．若f(1)=1／2，求：f(x)的极值．

累次积分∫0π／2dθ∫0cosθrf(rcosθ，rsinθ)dr等于()．

[2002年]设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)(σ＞0)，且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为1／2，则μ=______．

简述社会资本扩大再生产的实现过程和实现条件?

设l是曲线y＝x2＋3在点(1，4)处的切线，求由该曲线，切线l及Y轴围成的平面图形的面积S．

短效口服避孕药的主要作用机制为()

有关宫颈细胞学诊断结果及临床意义的概念，正确的是

下列哪项对中心静脉压的影响最小（ ）。

治疗肺炎球菌肺炎时，首选的抗菌药物是

根据下面资料回答问题。2007年矿产品价格指数的最大最小值相差()个百分点。

从倒计时100天到50天，从一个月到一个星期，世游赛的筹办工作一步一个脚印，如今已是_______。开赛在即，各大功能设施纷纷宣告_______。填入划横线部分最恰当的一项是：

Thegovernmentistobanpaymentstowitnessesbynewspapersseekingtobuyuppeopleinvolvedinprominentcases【C1】______the

下列哪项对中心静脉压的影响最小（　　）。

从倒计时100天到50天，从一个月到一个星期，世游赛的筹办工作一步一个脚印，如今已是_。开赛在即，各大功能设施纷纷宣告_。填入划横线部分最恰当的一项是：