[2003年] 某建筑工地打地基时，需用汽锤将桩打进土层．汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而做功，设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k＞0)，汽锤第一次击打将桩打进地下a(m)(m表示米)．根据设计方案，要求汽锤每次击打

admin2019-04-08 35

问题 [2003年] 某建筑工地打地基时，需用汽锤将桩打进土层．汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而做功，设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k＞0)，汽锤第一次击打将桩打进地下a(m)(m表示米)．根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所做的功与前一次击打时所做的功之比为常数r(0＜r＜1)，问：
若击打次数不限，汽锤至多能将桩打进地下多深?

选项

答案由归纳法求解．设x_n=[*]，则 W_n+1=∫_{x_n}^x_n+1kxdx=[*] 由于W_n+1=rW_n=r²W_n-1=…=rⁿW₁，故得 x_n+1²一(1+r+…+r^n-1)a²=rⁿa²，从而[*] 于是[*](因0＜r＜1)，即若不限击打次数，汽锤至多能将桩打进地下[*]

解析

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考研数学一

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考研数学一

证明满足微分方程y(4)－y＝0并求和函数S(x)．

求过直线且与点(1，2，1)的距离为l的平面方程．

在R4中求一个单位向量，使它与α1=(1，1，－1，1)T，α2=(1，－1，－1，1)T，α3=(2，1，1，3)T都正交．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，试证：(1)存在点η∈使得f(η)=η．(2)对必存在点ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)一λ[f(ξ)－ξ]=1．

求I=dy，其中L是以原点为圆心，R为半径的圆周，取逆时针方向，R≠1．

设有向量组(I)：α1=(1+a，1，1，1)T，α2=(2，2+a，2，2)T，α3=(3，3，3+a)T，α4=(4，4，4，4+a)T．问a取何值时，(I)线性相关?当(I)线性相关时，求其一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表出．

已知f(x，y)=，设D为由x=0、y=0及x+y=t所围成的区域，求F(t)=f(x，y)dxdy．

设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex，确定常数a，b，c，并求该方程的通解．

设随机变量X～U(0，1)，在X=x(0＜x＜1)下，Y～U(0，x)．求X，Y的联合密度函数；

一批种子中良种占，从中任取6000粒，计算这些种子中良种所占比例与之差小于0．01的概率．

在器官移植中HLA配型最重要的位点是

[2006年第097题]“筑城以卫君，造郭以守民”是战国时期列国都城普遍采用的布局模式。其中“郭”的意思是：

采用新设法人融资方式，项目的债务风险由(　　)承担。

所谓市场经济，是指由市场来配置资源的经济，即通过()和市场体系对个人和企业的各种经济活动进行协调，使全社会的经济正常运行。

在施工阶段，监理工程师在投资控制方面的主要任务是(　　)。

进口建筑装饰装修材料进场时应对品种、规格、外观和尺寸进行验收，材料包装应完好，而且还应该具有()等。

企业可以将不同类型的经济业务合并在一起，编制多借多贷的会计分录。()

下列情形中，()为承诺。

现行选举法规定，县级以上的地方各级人大在选举上一级人大代表时，提名、酝酿代表候选人的时间()。

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考研数学一

证明满足微分方程y(4)－y＝0并求和函数S(x)．

求过直线且与点(1，2，1)的距离为l的平面方程．

在R4中求一个单位向量，使它与α1=(1，1，－1，1)T，α2=(1，－1，－1，1)T，α3=(2，1，1，3)T都正交．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，试证：(1)存在点η∈使得f(η)=η．(2)对必存在点ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)一λ[f(ξ)－ξ]=1．

求I=dy，其中L是以原点为圆心，R为半径的圆周，取逆时针方向，R≠1．

设有向量组(I)：α1=(1+a，1，1，1)T，α2=(2，2+a，2，2)T，α3=(3，3，3+a)T，α4=(4，4，4，4+a)T．问a取何值时，(I)线性相关?当(I)线性相关时，求其一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表出．

已知f(x，y)=，设D为由x=0、y=0及x+y=t所围成的区域，求F(t)=f(x，y)dxdy．

设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex，确定常数a，b，c，并求该方程的通解．

设随机变量X～U(0，1)，在X=x(0＜x＜1)下，Y～U(0，x)．求X，Y的联合密度函数；

一批种子中良种占，从中任取6000粒，计算这些种子中良种所占比例与之差小于0．01的概率．

在器官移植中HLA配型最重要的位点是

[2006年第097题]“筑城以卫君，造郭以守民”是战国时期列国都城普遍采用的布局模式。其中“郭”的意思是：

采用新设法人融资方式，项目的债务风险由( )承担。

所谓市场经济，是指由市场来配置资源的经济，即通过()和市场体系对个人和企业的各种经济活动进行协调，使全社会的经济正常运行。

在施工阶段，监理工程师在投资控制方面的主要任务是( )。

进口建筑装饰装修材料进场时应对品种、规格、外观和尺寸进行验收，材料包装应完好，而且还应该具有()等。

企业可以将不同类型的经济业务合并在一起，编制多借多贷的会计分录。()

下列情形中，()为承诺。

现行选举法规定，县级以上的地方各级人大在选举上一级人大代表时，提名、酝酿代表候选人的时间()。

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采用新设法人融资方式，项目的债务风险由(　　)承担。

在施工阶段，监理工程师在投资控制方面的主要任务是(　　)。