首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n阶实对称矩阵A的秩为r,且满足A2=A(A称为幂等阵). 求:(1)二次型XTAX的标准形;(2)|E+A+A2+…+An|的值.
设n阶实对称矩阵A的秩为r,且满足A2=A(A称为幂等阵). 求:(1)二次型XTAX的标准形;(2)|E+A+A2+…+An|的值.
admin
2018-04-15
76
问题
设n阶实对称矩阵A的秩为r,且满足A
2
=A(A称为幂等阵).
求:(1)二次型X
T
AX的标准形;(2)|E+A+A
2
+…+A
n
|的值.
选项
答案
(1)因为A
2
=A,所以|A||E—A|=0,即A的特征值为0或者1, 因为A为实对称矩阵,所以A可对角化,由r(A)=r得A的特征值为λ=1(r重),λ=0 (n-r重),则二次型X
T
AX的标准形为y
1
2
+y
2
2
+…+y
r
2
. (2)令B=E+A+A
2
+…+A
n
,则B的特征值为λ=n+1(r重),λ=1(n-r重),故|E+A+A
2
+…+A
n
|=|B|=(n+1)
r
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/N4r4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设P,Q都是n阶矩阵,且(PQ)2=E,其中E是n阶单位矩阵,则必有()。
A是三阶矩阵,P是三阶可逆矩阵,,且Aα1=α1,Aα2=α2,Aα3=0,则P应是()。
(1)证明曲线积分在曲线L不经过x轴的情况下,积分与路径无关;(2)如果曲线L的两端点为A(π,1)及B(π,2),计算积分的值。
设A是n阶方阵,A+E可逆,且f(A)=(E-A)(E+A)-1。证明:[E+f(A)](E+A)=2E;
(1)求级数的和函数S(x);(2)将S(x)展开为x-π/3的幂级数。
设总体X的概率密度为其中θ>0,μ,θ为未知参数,X1,X2,…,Xn为取自总体X的样本。(Ⅰ)试求μ,θ的最大似然估计量(Ⅱ)判断是否为θ的无偏估计量,并证明。
设A=(αij)m×n,y=(y1,y2,…,yn)T,b=(b1,b2,…,bm)T,x=(x1,x2,…,xn)T,证明方程组Ay=b有解的充分必要条件是方程组无解(其中0是n×1矩阵)。
已知α=(a,1,1)T是矩阵的逆矩阵的特征向量,那么a=________。
将函数f(x)=2+|x|(一1≤x≤1)展开成以2为周期的傅里叶级数,并由此求级数
随机试题
在平板对接中,因材料厚度不一致而采取削薄处理的目的是保证工件的外观质量。
大面积烧伤儿童,口渴、尿少,尿比重1.030,脉搏140次/分,神志淡漠,肢体冷,首要的处理应是:()
男性,48岁,有间歇性头痛、头晕、血压偏高病史,昨日出现剧烈头痛、心悸、多汗、呕吐、视物模糊、抽搐、面色苍白,血压220/122mmHg,心率120次/分。合理诊断是
任何离子的平衡电位
穿好手术衣后,手应该放置的正确位置是
男,52岁,因患十二指肠球部溃疡合并幽门不全梗阻入院施行胃大部切除术。术中出血约600ml。心率92/min,呼吸21/min,血压98/60mmHg(13.1/8.0kPa),血红蛋白105g/L。在输血问题上,恰当做法是
刺激迷走神经可使()。
某运输公司于2009年开展快速货运业务,获利1500万元。此后又扩大生产,需购进新车。请参考表所列资料,计算回答表后的问题。根据给出的资料,进行车辆评价时应选用()方法。
消费者协会的职能包括()。
Whenadiseaseofepidemicproportionsthreatensthepublic,scientistsimmediatelygettowork,tryingtolocatethesourceof
最新回复
(
0
)