首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知m个向量α1,…,αm线性相关,但其中任意m-1个向量都线性无关,证明: (Ⅰ)如果等式k1α1+…+kmαm=0成立,则系数k1,…,km或者全为零,或者全不为零; (Ⅱ)如果等式k1α1+…+kmαm=0和等式l1α1+…+lmαm=0都成立,则其
已知m个向量α1,…,αm线性相关,但其中任意m-1个向量都线性无关,证明: (Ⅰ)如果等式k1α1+…+kmαm=0成立,则系数k1,…,km或者全为零,或者全不为零; (Ⅱ)如果等式k1α1+…+kmαm=0和等式l1α1+…+lmαm=0都成立,则其
admin
2017-01-14
43
问题
已知m个向量α
1
,…,α
m
线性相关,但其中任意m-1个向量都线性无关,证明:
(Ⅰ)如果等式k
1
α
1
+…+k
m
α
m
=0成立,则系数k
1
,…,k
m
或者全为零,或者全不为零;
(Ⅱ)如果等式k
1
α
1
+…+k
m
α
m
=0和等式l
1
α
1
+…+l
m
α
m
=0都成立,则
其中l
1
≠0。
选项
答案
(Ⅰ)假设存在某个k
I
=0,则由k
1
α
1
+…+K
m
α
m
=0可得 k
1
α
1
+…+k
i-1
α
i-1
+k
i+1
α
i+1
+…+k
m
α
m
=0。 (1) 因为任意m-1个向量都线性无关,所以必有k
1
=…=k
i-1
=k
i+1
=…=k
m
=0,即系数k
1
,…,k
m
全为零。 所以系数k
1
,…,k
m
或者全为零,或者全不为零。 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知,当l
1
≠0时,系数l
1
,…,l
m
全不为零,所以 [*] 将其代入(1)式得 [*] 又因为任意m-1个向量都线性无关,所以[*],即 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zCu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
[*]
在半径为r的球内嵌入一圆柱,试将圆柱的体积表示为其高的函数,并确定此函数的定义域。
一串钥匙,共有10把,其中有4把能打开门,因开门者忘记哪些能打开门,便逐把试开,求下列事件的概率:第3把钥匙才打开门
设有两个数列{an}{bn}若
设向量组α1,α2,α3线性无关,问常数a,b,c满足什么条件时,aα1-α2,bα2-α3,cα3-α1线性相关?
设A是n阶可逆方阵,将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B.证明B可逆;
设二二次型f(x1,x2,x3)=XTAX=ax12+2x22+(﹣2x32)+2bx1x3(b>0),其中二次矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为﹣(I)求a,b的值;(II)利用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用的正交变换对应的
设f(x,y)为区域D内的函数,则下列各种说法中不正确的是().
设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX=ax12+222+(-232)+2bx32(b>0),其中二次矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)利用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用的正交变换
随机试题
影响心理治疗疗效的因素不包括【】
接触联苯胺可引起
蒋某,原是某检察院检察员,1998年4月25日离任,何时他才能以律师身份担任原任职检察院办理案件的诉讼代理人?()
下列有关各种股权筹资形式的优缺点的表述中,正确的是()。
根据公司法律制度的规定,公司合并时,应当依法通知债权人并在报纸上公告。下列有关公司通知债权人及公告的表述中,符合规定的是()。
根据《刑法》的规定,单位负责人对依法履行职责、抵制违反《会计法》规定行为的会计入实行打击报复,情节恶劣,构成犯罪的,处以有期徒刑或者拘役。有期徒刑刑期最高为( )。
随着时间的流逝,归因会越来越具有()。
格式塔心理学家对于学习实质和过程的研究主要关注的是
数据库系统的核心是
Inthepast,theParkServicefocusedonmakingthebigscenicparksmore【C1】______andcomfortablefortourists.Roadswerepave
最新回复
(
0
)