已知m个向量α1，…，αm线性相关，但其中任意m-1个向量都线性无关，证明： (Ⅰ)如果等式k1α1+…+kmαm=0成立，则系数k1，…，km或者全为零，或者全不为零； (Ⅱ)如果等式k1α1+…+kmαm=0和等式l1α1+…+lmαm=0都成立，则其

admin2017-01-14 55

问题已知m个向量α₁，…，α_m线性相关，但其中任意m-1个向量都线性无关，证明：
(Ⅰ)如果等式k₁α₁+…+k_mα_m=0成立，则系数k₁，…，k_m或者全为零，或者全不为零；
(Ⅱ)如果等式k₁α₁+…+k_mα_m=0和等式l₁α₁+…+l_mα_m=0都成立，则

其中l₁≠0。

选项

答案(Ⅰ)假设存在某个k_I=0，则由k₁α₁+…+K_mα_m=0可得 k₁α₁+…+k_i-1α_i-1+k_i+1α_i+1+…+k_mα_m=0。 (1) 因为任意m-1个向量都线性无关，所以必有k₁=…=k_i-1=k_i+1=…=k_m=0，即系数k₁，…，k_m全为零。所以系数k₁，…，k_m或者全为零，或者全不为零。 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知，当l₁≠0时，系数l₁，…，l_m全不为零，所以 [*] 将其代入(1)式得 [*] 又因为任意m-1个向量都线性无关，所以[*]，即 [*]

解析

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考研数学一

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已知m个向量α1，…，αm线性相关，但其中任意m-1个向量都线性无关，证明： (Ⅰ)如果等式k1α1+…+kmαm=0成立，则系数k1，…，km或者全为零，或者全不为零； (Ⅱ)如果等式k1α1+…+kmαm=0和等式l1α1+…+lmαm=0都成立，则其

考研数学一

1

[*]

设X服从[a，b]上的均匀分布，证明αX+β(α>0)服从[aα+β，bα+β]上的均匀分布．

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设y＝y(x)是函数方程ex+y＝2+x+2y在点(1，-1)所确定的隐函数，求y〞｜(1，-1)和d2y．

用指定的变量替换法求：

设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是________.

设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则丨4A-1-E丨=_________.

设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则D(X+Y)：DX+DY是X和Y

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审核原始凭证时正确的做法有()。

在过去六十年中，现代中国的建设走过一条_的道路，经历过无数艰辛、动荡、摇摆与反复，既有山重水复之_，也有柳暗花明之转机。填入画横线部分最恰当的一项是()。

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