求圆x2+y2=1的一条切线，使此切线与抛物线y=x2－2所围面积取最小值，并求此最小值．

admin2016-10-26 48

问题求圆x²+y²=1的一条切线，使此切线与抛物线y=x²－2所围面积取最小值，并求此最小值．

选项

答案如图4．5，圆周的参数方程为x=cosθ，y=sinθ．圆周上[*]点(cosθ，sinθ)处切线的斜率是[*]=－cotθ，于是切线方程是 [*] [*] 它与y=x²—2交点的横坐标较小者为α，较大者为β，则α，β是方程x²+xcotθ－2－[*]=0的根，并且切线与抛物线所围面积为 [*] 为求[*](β—α)³最小值，只要求(β—α)²最小值，由一元二次方程根与系数关系得 (β—α)²=(β+α)²—4αβ=cot²θ+4(2+[*]) [*] 所以，当[*]+2=0时取最小值3．由 [*] 因此，所围面积最小值为[*] 所求切线有两条：[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zGu4777K

考研数学一

相关试题推荐

[*]
[*]
A、 B、 C、 D、 C
利用数学期望的性质，证明方差的性质：(1)Da=0；(2)D(X+a)+DX；(3)D(aX)=a2DX．
设S：x2+y2+z2=a2(z≥0)，S1是S在第一卦限中的部分，则有
设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．求AB-1．
若α1，α2，α3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式丨α1，α2，α3，β1丨=m，丨α1，α2，β2，α3丨=n，则4阶行列式丨α3，α2，α1，β1+β2丨=__________.
设齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均足Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③符Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)
题设所给变上限定积分中含有参数x，因此令u＝2x－t，则du＝－dt，[*]
设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1，C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为__________.

随机试题

国防建设的基本依托是()
患者，男，66岁，因胸骨后疼痛2d，出冷汗，皮肤凉1h来院就诊。测BP10.6/6.6kPa(80/50mmHg)。ECG示V1-6，I、aVL导联的ST段明显抬高，并有深而宽的Q波。血清CK-MB峰高出正常的12倍。对该患者最有效的治疗是
申请人自发明或者实用新型在外国第一次提出专利申请之日起______，或者自外观设计在外国第一次提出专利申请之日起______，又在中国就相同主题提出专利申请的，依照该外国同中国签订的协议或者共同参加的国际条约，或者依照相互承认优先权的原则，可以享有优先权
MnO2+HCl=MnCl2+Cl2+H2O将反应配平后，MnCl2的系数为()。
根据《金融机构协助查询、冻结、扣划工作管理规定》，办理协助冻结业务时，金融机构经办人员应当核实的证件和法律文书不包括()。
设f(x)是偶函数，若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为1，则该曲线在点(－1，f(－1))处的切线的斜率为__________．
1938年5、6月间，毛泽东发表《论持久战》的讲演，指出抗日战争是持久的，最后的胜利是中国的，全部问题的根据是()
下面是关于计算机病毒的4条叙述，其中正确的一条是______。
Whichofthefollowingcanbeusedasastativeverb(静态动词)?
TheAncientGreekOlympicsToday’sOlympicGamesarebasedonwhattookplaceatOlympia,inGreece,nearlythreemillennia

最新回复(0)

求圆x2+y2=1的一条切线，使此切线与抛物线y=x2－2所围面积取最小值，并求此最小值．

考研数学一

[*]

[*]

A、 B、 C、 D、 C

利用数学期望的性质，证明方差的性质：(1)Da=0；(2)D(X+a)+DX；(3)D(aX)=a2DX．

设S：x2+y2+z2=a2(z≥0)，S1是S在第一卦限中的部分，则有

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．求AB-1．

若α1，α2，α3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式丨α1，α2，α3，β1丨=m，丨α1，α2，β2，α3丨=n，则4阶行列式丨α3，α2，α1，β1+β2丨=__________.

设齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均足Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③符Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)

题设所给变上限定积分中含有参数x，因此令u＝2x－t，则du＝－dt，[*]

设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1，C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为__________.

国防建设的基本依托是()

患者，男，66岁，因胸骨后疼痛2d，出冷汗，皮肤凉1h来院就诊。测BP10.6/6.6kPa(80/50mmHg)。ECG示V1-6，I、aVL导联的ST段明显抬高，并有深而宽的Q波。血清CK-MB峰高出正常的12倍。对该患者最有效的治疗是

MnO2+HCl=MnCl2+Cl2+H2O将反应配平后，MnCl2的系数为()。

根据《金融机构协助查询、冻结、扣划工作管理规定》，办理协助冻结业务时，金融机构经办人员应当核实的证件和法律文书不包括()。

设f(x)是偶函数，若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为1，则该曲线在点(－1，f(－1))处的切线的斜率为__________．

1938年5、6月间，毛泽东发表《论持久战》的讲演，指出抗日战争是持久的，最后的胜利是中国的，全部问题的根据是()

下面是关于计算机病毒的4条叙述，其中正确的一条是______。

Whichofthefollowingcanbeusedasastativeverb(静态动词)?

TheAncientGreekOlympicsToday’sOlympicGamesarebasedonwhattookplaceatOlympia,inGreece,nearlythreemillennia