首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,∫abf(χ)dχ=0.证明: (1)存在c∈(a,b),使得f(c)=0; (2)存在ξi∈(a,b)(i=1,2),且ξ1≠ξ2,使得f′(ξi)+f(ξi)=
设f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,∫abf(χ)dχ=0.证明: (1)存在c∈(a,b),使得f(c)=0; (2)存在ξi∈(a,b)(i=1,2),且ξ1≠ξ2,使得f′(ξi)+f(ξi)=
admin
2020-03-16
43
问题
设f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,∫
a
b
f(χ)dχ=0.证明:
(1)存在c∈(a,b),使得f(c)=0;
(2)存在ξ
i
∈(a,b)(i=1,2),且ξ
1
≠ξ
2
,使得f′(ξ
i
)+f(ξ
i
)=0(i=1,2);
(3)存在ξ∈(a,b),使得f〞(ξ)=f(ξ);
(4)存在η∈(a,b),使得f〞(η)-3f′(η)+2f(η)=0.
选项
答案
(1)令F(χ)=∫
a
χ
f(t)dt,则F(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且F′(χ)=f(χ). 故存在c∈(a,b),使得∫
a
b
f(χ)dχ=F(b)-F(a)=F′(c)(b-a)=f(c)(b-a)=0,即f(c)=0. (2)令h(χ)=e
χ
f(χ),因为h(a)=h(c)=h(b)=0,所以由罗尔定理,存在ξ
1
∈(a,c),ξ
2
∈(c,b),使得h′(ξ
1
)=h′(ξ
2
)=0, 而h′(χ)=e
χ
[f′(χ)+f(χ)]且e
χ
≠0,所以f′(ξ
i
)+f(ξ
i
)=0(i=1,2). (3)令φ(χ)=e
-χ
[f′(χ)+f(χ)],φ(ξ
2
)=φ(ξ
2
)=0,由罗尔定理,存在ξ∈(ξ
1
,ξ
2
)[*](a,b),使得φ′(ξ)=0, 而φ′(χ)=e
-χ
[f〞(χ)-f(χ)]且e
-χ
≠0,所以f〞(ξ)=f(ξ). (4)令g(χ)=e
-χ
f(χ),g(a)=g(c)=g(b)=0, 由罗尔定理,存在η
1
∈(a,c),η
2
∈(c,b),使得g′(η
1
)=g′(η
2
)=0, 而g′(χ)=e
-χ
[f′(χ)-f(χ)]且e
-χ
≠0,所以f′(η
1
)-f(η
1
)=0,f′(η
2
)-f(η
2
)=0. 令P(z)一e-2X Ef’(z)一厂(z)],P(’7,)一垆(孕)一0, 由罗尔定理,存在η∈(η
1
,η
2
)[*](a,b),使得φ′(η)=0, 而φ′(χ)=e
-2χ
[f〞(χ)-3f′(χ)+2f(χ)]且e
-2χ
≠0, 所以f〞(η)-3f′(η)+2f(η)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zI84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(1)设A是对角矩阵,并且对角线上元素两两不相等.证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵.(2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换,则C必是数量矩阵.
设α1,α2,…,αm,β1,β2,…,βn线性无关,而向量组α1,α2…,αm,γ线性相关.证明:向量γ可由向量组α1,α2,…,αm,β1,β2,…,βn线性表示.
设0<x<1,证明:<4。
f(x)在(一∞,+∞)上连续,=+∞,且f(x)的最小值f(x0)<x0,证明:f[f(x)]至少在两点处取得最小值.
设A是一个n阶正定矩阵,B是一个n阶实的反对称矩阵,证明A+B可逆.
设B=2A一E,证明:B2=E的充分必要条件是A2=A.
设对上题中任意向量ξ2和ξ3,证明ξ1,ξ2,ξ3线性无关。
随机试题
C语言中,若inta[5],i,*p=a;,则与&a[i]等价的指针表示是_________。
下列属于需求分析阶段工作的是()
一患者突发右侧胸痛,并伴呼吸困难就诊。查体:气管向左侧移位、右侧胸壁隆起,呼吸运动和触觉语颤减弱,叩诊呈鼓音,听诊呼吸音消失。疑为气胸其X线表现应为
在药物临床应用管理中不属于临床药学专业技术人员工作任务的是
某企业2007年12月31日购入一台设备,入账价值为200万元,预计使用寿命为10年,预计净残值为20万元。采用年限平均法计提折旧。2008年12月31日该设备存在减值迹象,经测试预计可收回金额为120万元。2008年12月31日该设备账面价值应为(
社会政策评估是应用性的研究活动,注重对( )及其结果的分析、阐释和预测。
新课程倡导的评价主体多元化是指()
InAmericaalone,tippingisnowa$16billion-a-yearindustry.Arecentpollshowedthat40%ofAmericans【C1】______thepractice
A、Hedidn’tknowwhatwouldhappenifhemadethesuggestion.B、Hedidn’tfeelnervousafterhehadputforwardthesuggestion.
A、Trytoretainasmanynewwordsaspossible.B、Practicewordsatappropriateintervals.C、Learndifficultwordswiththehighe
最新回复
(
0
)