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[2009年] 若三维列向量α,β满足αTβ=2,其中αT为α的转置,则矩阵βαT的非零特征值为______.
[2009年] 若三维列向量α,β满足αTβ=2,其中αT为α的转置,则矩阵βαT的非零特征值为______.
admin
2019-04-08
56
问题
[2009年] 若三维列向量α,β满足α
T
β=2,其中α
T
为α的转置,则矩阵βα
T
的非零特征值为______.
选项
答案
2
解析
(βα
T
)
T
=(βα
T
)(βα
T
)=β(α
T
β)α
T
=2βα
T
,则βα
T
的任意特征值λ满足λ
2
=2λ,故矩阵βα
T
的特征值λ只能为0或2.若λ只能取零,则A为零矩阵,故α
T
β=0.这与α
T
β=2矛盾,故βα
T
有非零特征值2.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zJ04777K
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考研数学一
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