2. 考研
  3. 设随机变量X的密度函数为f(x)，已知方差DX=1，而随机变量Y的密度函数为f(一y)，且X与Y的相关系数为一，记Z=X+Y，求 (Ⅰ)EZ，DZ； (Ⅱ)用切比雪夫不等式估计P{｜Z｜≥2}．

设随机变量X的密度函数为f(x)，已知方差DX=1，而随机变量Y的密度函数为f(一y)，且X与Y的相关系数为一，记Z=X+Y，求 (Ⅰ)EZ，DZ； (Ⅱ)用切比雪夫不等式估计P{｜Z｜≥2}．

admin2021-10-02  100
问题 设随机变量X的密度函数为f(x)，已知方差DX=1，而随机变量Y的密度函数为f(一y)，且X与Y的相关系数为一，记Z=X+Y，求
    (Ⅰ)EZ，DZ；
    (Ⅱ)用切比雪夫不等式估计P{｜Z｜≥2}．
选项
答案(Ⅰ)EZ=E(X+Y)=EX+EY=∫-∞+∞xf(x)dx+∫-∞+∞yf(-y)dy [*]∫-∞+∞xf(x)dx+∫-∞+∞(一u)f(u)(一du) =∫-∞+∞xf(x)dx—∫-∞+∞uf(u)du=0， DZ=D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X，Y)=DX+DY+[*]． 又DY=E(Y2)一(EY)2， 其中EY=一EX，E(Y2)=∫-∞+∞y2f(-y)dy=∫-∞+∞(一u)2f(u)(一du)=∫-∞+∞u2f(u)du=E(X2)， 则DY=E(X2)一(一EX)2=E(X2)一(EX)2一DX=1， [*]
解析
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考研数学三

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