(Ⅰ)求函数所满足的二阶常系数线性微分方程； (Ⅱ)求(Ⅰ)中幂级数的和函数y(x)的表达式．

admin2016-10-20 47

问题 (Ⅰ)求函数

所满足的二阶常系数线性微分方程；
(Ⅱ)求(Ⅰ)中幂级数的和函数y(x)的表达式．

选项

答案(Ⅰ)当-∞＜x＜∞时题设的幂级数可任意次逐项求导，且 [*] 由此可见y(x)满足二阶常系数齐次线性微分方程y’’-y=0． (Ⅱ)直接计算可得y(0)=1，y’(0)=[*]，从而函数y(x)是二阶常系数线性微分方程初值问题 [*] 的特解．注意特征方程λ²-1=0有二相异特征根λ₁=1与λ₂=-1，可见微分方程的通解为y(x)=C₁e^x+C₂e^-x．利用初值y’(0)=1与y’(0)=[*]．故(Ⅰ)中幂级数的和函数y(x)=[*]

解析

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考研数学三

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已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?
设向量组(Ⅰ)：α1=(α11，α21，α31)T，α2=(α12，α22，α32)T，α3=(α12，α23，α33)T，向量组(Ⅱ)：β1=(α11，α21，α31,α41)T，β2=(α12，α22，α32,α42)T，β3=(α12，α2
设β，α1，α2线性相关，β，α2，α3线性无关，则()．
证明下列关系式：A∪B=A∪(B-A)=(A-B)∪(B-A)∪(A∩B)．
设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．
设f(x)是处处可导的奇函数，证明：对任－b＞0，总存在c∈(－b，b)使得fˊ(c)＝f(b)／b．
判断下列级数的敛散性
设函数z＝f(x，-y)在点P(x，y)处可微，从x轴正向到向量l的转角为θ，从x轴的正向到向量m的转角为θ＋π／2，求证：
利用已知函数的幂级数展开式，求下列幂级数的和函数，并指出其收敛区间：

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下列文献的产生时代，按照时间先后顺序排列不正确的一项是()。
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三种铅笔的单价分别为1元、1．5元、2元，张老师计划用50元购买上述铅笔30支，不同的购买方案有()种。
下列犯罪中，法律明文规定“明知”是()的构成要件。
AftertakingupresidenceinMemphis,Elviswasdoingallofhis______.
Inasense,thenewprotectionismisnotprotectionismatall,atleastnotinthetraditionalsenseoftheterm.Theoldprotec

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