2. 考研
  3. 设f(x)连续，且f(x)＝2∫0xf(x－t)dt＋ex，求f(x)．

设f(x)连续，且f(x)＝2∫0xf(x－t)dt＋ex，求f(x)．

admin2018-01-23  18
问题 设f(x)连续，且f(x)＝2∫0xf(x－t)dt＋ex，求f(x)．
选项
答案∫0xf(x－t)dt[*]f(u)(－du)＝∫0xf(u)du， f(x)＝2∫0xf(u)du＋ex两边求导数得f’(x)－2f(x)＝ex， 则f(x)＝[*]＝Ce2x－ex， 因为f(0)＝1，所以C＝2，故f(x)＝2e2xex．
解析
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考研数学三

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