2. 考研
  3. 已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3，如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．

已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3，如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．

admin2021-07-27  67
问题 已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3，如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．
选项
答案由α1=2α2-α3及α2，α3，α4线性无关，知r(A)=r(α1，α2，α3，α4)=3，且对应齐次线性方程组Ax=0有通解k[1，-2，1，0]T，又β=α1+α2+α3+α4，即[α1，α2，α3，α4]x=β=α1+α2+α3+α4=[α1，α2，α3，α4][*]故非齐次线性方程组有特解η=[1，1，1，1]T，故方程组的通解为k[1，-2，1，0]T+[1，1，1，1]T，k为任意常数．
解析
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考研数学二

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