设矩阵有3个线性无关的特征向量,则a,b应满足的条件为( )

admin2019-12-26  16

问题 设矩阵有3个线性无关的特征向量,则a,b应满足的条件为(    )

选项 A、a=b=1.
B、a=b=-1.
C、a≠b.
D、a+b=0.

答案D

解析 由A的特征方程
      
得A的特征值为λ12=1,λ3=-1,由于对应于不同特征值所对应的特征向量线性无关,所以当A有3个线性无关的特征向量时,对应于特征值λ12=1应有两个线性无关的特征向量,从而r(E-A)=1,由
         
知,只有a+b=0时,r(E-A)=1,此时A有3个线性无关的特征向量,故应选(D).
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