设矩阵有3个线性无关的特征向量，则a，b应满足的条件为( )

admin2019-12-26 26

问题设矩阵

有3个线性无关的特征向量，则a，b应满足的条件为( )

选项 A、a=b=1．
B、a=b=－1．
C、a≠b．
D、a+b=0．

答案D

解析由A的特征方程

得A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=－1，由于对应于不同特征值所对应的特征向量线性无关，所以当A有3个线性无关的特征向量时，对应于特征值λ₁=λ₂=1应有两个线性无关的特征向量，从而r(E－A)=1，由

知，只有a+b=0时，r(E－A)=1，此时A有3个线性无关的特征向量，故应选(D)．

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