设随机试验成功的概率p=0.20,现在将试验独立地重复进行100次,则试验成功的次数介于16与32之间的概率α= ________。(Φ(3)=0.9987,Φ(1)=0.8413)

admin2018-12-29  31

问题 设随机试验成功的概率p=0.20,现在将试验独立地重复进行100次,则试验成功的次数介于16与32之间的概率α= ________。(Φ(3)=0.9987,Φ(1)=0.8413)

选项

答案0.84

解析 令X=“在100次独立重复试验中成功的次数”,则X服从参数为(n,p)的二项分布,其中n=100,P=0.20,且
E(X)=np=20,=4。
根据棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理,可知随机变量
Un=
近似服从标准正态分布N(0,1)。因此试验成功的次数介于16和32之间的概率
α=P{16≤X≤32}=
≈Φ(3)—Φ(—1)=Φ(3)—[1—Φ(1)]=0.9987—(1—0.8413)=0.84。
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