首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶矩阵,满足A2=A,且r(A)=r(0<r≤n).证明:其中Er是r阶单位矩阵.
设A是n阶矩阵,满足A2=A,且r(A)=r(0<r≤n).证明:其中Er是r阶单位矩阵.
admin
2021-07-27
64
问题
设A是n阶矩阵,满足A
2
=A,且r(A)=r(0<r≤n).证明:
其中E
r
是r阶单位矩阵.
选项
答案
由A
2
=A,知A的特征值的取值为1,0,由A-A
2
=A(E-A)=0知r(A)+r(E-A)≤n,r(A)+r(E-A)≥r(A+E-A)=r(E)=n,故,r(A)+r(E-A)=n,又r(A)=r,从而r(E-A)=n-r.对A=1,(E-A)x=0,因r(E-A)=n-r,故有r个线性无关特征向量,设为ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
r
;对λ=0,(0E-A)x=0,即Ax=0,因,r(A)=r,故有n-r个线性无关特征向量,设为ξ
r+1
,ξ
,…,ξ
n
.故存在可逆矩阵P=[ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n
],使得[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zTy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)在[a,b]上连续可导,且f(a)=0.证明:
已知4阶方阵A=(α1,α2,α3,α4),α1,α2,α3,α4均为四维列向量,其中α1,α2线性无关,若α1+2α2一α3=β,α1+α2+α3+α4=β,2α1+3α2+α3+2α4=β,k1,k2为任意常数,那么Ax=β的通解为()
已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则向量组2α1+α3+α4,α2一α4,α3+α4,α2+α3,2α1+α2+α3的秩是()
已知D≠0.求常数A,B,C,D.
设A=(aij)为3阶非零实矩阵,且已知Aij=aij(其中Aij为aij的代数余子式),i,j=1,2,3.证明:A可逆,并求|A|与A-1.
写出下列二次型的矩阵:
若[x]表示不超过x的最大整数,则积分∫04[x]dx的值为()
微分方程y"+2y’+y=shx的一个特解应具有形式(其中a,b为常数)()
设A,B均为n阶矩阵,A可逆且A~B,则下列命题中:①AB~BA;②A2~B2;③AT~BT;④A-1~B-1.正确命题的个数为()
(2012年试题,三)已知二次型f(x1,x2,x3)=xT(ATA)x的秩为2,(1)求实数α的值;(2)求正交变换x=Qy将f化为标准形.
随机试题
阅读《麦琪的礼物》中的一段文字,然后回答下列问题。我的拙笔在这里告诉了诸位一个没有曲折、不足为奇的故事:那两个住在一间公寓里的笨孩子,极不聪明地为了对方牺牲了他们一家最宝贵的东西。但是,让我们对目前一般聪明人说最后一句话,在所有馈赠礼物的人当中,那两个人
六腑的共同生理特点是
A.寒凉药B.开窍药C.发汗药D.苦寒清热药E.淡渗利湿药阴虚津亏者忌用()。
在混凝土工程中,掺入粉煤灰,硅粉可减少水泥用量,降低水化热,()混凝土裂缝的产生。
下列房地产统计指标中,属于时点指标的有()。
开户银行对本行签发的超过大额现金标准、注明“现金”字样的银行汇票、银行本票,视同大额现金支付,实行登记备案制度。()
甲食品有限公司(以下简称“甲公司”,增值税一般纳税人)。2016年2月发生下列经营业务:(1)从某农业生产者处收购花生,开具的收购凭证上注明收购价格为50000元,货物验收入库;支付某运输企业(一般纳税人)运费并取得增值税专用发票,注明运费254.56元
100个骨牌整齐地排成一列,依次编号为1、2、3、4…99、100。如果第一次拿走所有偶数位置上的牌,第二次再从剩余牌中拿走所有偶数位置上的牌,第三次再从剩余牌中拿走所有奇数位置上的牌,第四次再从剩余牌中拿走所有奇数位置上的牌,第五次再从剩余牌中拿走所有偶
求
Itisnecessaryforthevaluablespeciesto______itselfinordertostayinexistence.
最新回复
(
0
)