首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶矩阵,满足A2=A,且r(A)=r(0<r≤n).证明:其中Er是r阶单位矩阵.
设A是n阶矩阵,满足A2=A,且r(A)=r(0<r≤n).证明:其中Er是r阶单位矩阵.
admin
2021-07-27
39
问题
设A是n阶矩阵,满足A
2
=A,且r(A)=r(0<r≤n).证明:
其中E
r
是r阶单位矩阵.
选项
答案
由A
2
=A,知A的特征值的取值为1,0,由A-A
2
=A(E-A)=0知r(A)+r(E-A)≤n,r(A)+r(E-A)≥r(A+E-A)=r(E)=n,故,r(A)+r(E-A)=n,又r(A)=r,从而r(E-A)=n-r.对A=1,(E-A)x=0,因r(E-A)=n-r,故有r个线性无关特征向量,设为ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
r
;对λ=0,(0E-A)x=0,即Ax=0,因,r(A)=r,故有n-r个线性无关特征向量,设为ξ
r+1
,ξ
,…,ξ
n
.故存在可逆矩阵P=[ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n
],使得[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zTy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设矩阵Am×n的秩r(A)=m<Em,Em为m阶单位矩阵,下述结论中正确的是
抛物线y2=2x把圆x2+y2=8分成两个部分,求左右两个部分的面积之比.
设奇函数f(χ)在[-1,1]上二阶可导,且f(1)=1,证明:(1)存在ξ∈(0,1),使得f′(ξ)=1;(2)存在η∈(-1,1),使得f〞(η)+f′(η)=1.
线性方程组则()
的一个基础解系为
设A是n阶非零矩阵,Am=0,下列命题中不一定正确的是
设考虑以下命题:其中正确的是()
设微分方程y〞-3y′+ay=-5e-χ的特解形式为Aχe-χ,则其通解为_______.
随机试题
你和小王、小李共同负责一个方案,小王、小李对方案的看法有分歧,两人让你表态,你内心更倾向于小王。但没有当场表态,引发两人对你不满。并导致工作进展缓慢。对此,你怎么办?
牙齿发育异常包括以下各类,除外
女性,邱岁,右乳癌直径1.5cm,腋淋巴结无癌转移,雌孕激素受体阳性,治疗方案宜选择( )女性,85岁,左乳癌1cm,雌孕激素受体阴性,治疗方案宜选择( )
下列哪项不是阳水的特点
下列关于血管紧张素Ⅱ生理作用的描述,错误的是
乳癌根治术后预防皮瓣坏死的措施中,无关的是( )。【历年考试真题】
上市公司公开发行新股的一般规定要求公司高级管理人员和核心技术人员稳定,最近( )个月内未发生重大不利变化。
仲裁不公开进行,即以()原则。
ABC会计师事务所完成了X股份有限公司(已经上市)20×8年和20×9年的年报审汁业务,现在正在协商承接X公司2×10年度的年报审计委托事宜。ABC会计师事务所主任会计师A注册会计师已经了解到下列情形,请代其根据职业道德基本原则依次分析下列各种情形是否对职
Whollyasidefromaestheticandmoralconsiderations,fashionisaneconomicabsurdity,andthereislittletobesaidinitsfa
最新回复
(
0
)