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求下列极限:
求下列极限:
admin
2018-06-27
87
问题
求下列极限:
选项
答案
(Ⅰ)(用泰勒公式)由于当x→0时分母是x
3
阶的无穷小量,而当x→0时 e
x
=1+x+[*]+o(x
3
),sinx=x-[*]+o(x
3
), [*] 从而当x→0时,e
x
sinx=x+x
2
+[*]x
3
+o(x
3
),e
x
sinx-x(1+x)=[*]x
3
+o(x
3
). 因此 [*] (Ⅱ)由于f(x)=arctanx在点x=0有如下导数 [*] 因此当x→0时 f(x)=f(0)+f’(0)x+[*]f’’’(0)x
3
+o(x
3
), arctanx=x-[*]x
3
+o(x
3
) arctanx-sinx=[*]x
3
+o(x
3
), e
x
2
-1=1+x
2
+[*]+o(x
4
)-1=x
2
+o(x
3
),ln(1+x)=x-[*]+o(x
2
), [ln(1+x)]
2
=[*]=x
2
-x
3
+2xo(x
2
)-x
2
o(x
2
)+[*]+[o(x
2
)]
2
=x
2
-x
3
+o(x
3
),[ln(1+x)]
2
-e
x
2
+1=-x
3
+o(x
3
). [*]
解析
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考研数学二
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