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考研
求下列极限：
求下列极限：
admin
2018-06-27
46
问题
求下列极限：
选项
答案
(Ⅰ)(用泰勒公式)由于当x→0时分母是x
3
阶的无穷小量，而当x→0时 e
x
=1+x+[*]+o(x
3
)，sinx=x-[*]+o(x
3
)， [*] 从而当x→0时，e
x
sinx=x+x
2
+[*]x
3
+o(x
3
)，e
x
sinx-x(1+x)=[*]x
3
+o(x
3
)． 因此 [*] (Ⅱ)由于f(x)=arctanx在点x=0有如下导数 [*] 因此当x→0时 f(x)=f(0)+f’(0)x+[*]f’’’(0)x
3
+o(x
3
)， arctanx=x-[*]x
3
+o(x
3
) arctanx-sinx=[*]x
3
+o(x
3
)， e
x
2
-1=1+x
2
+[*]+o(x
4
)-1=x
2
+o(x
3
)，ln(1+x)=x-[*]+o(x
2
)， [ln(1+x)]
2
=[*]=x
2
-x
3
+2xo(x
2
)-x
2
o(x
2
)+[*]+[o(x
2
)]
2
=x
2
-x
3
+o(x
3
)，[ln(1+x)]
2
-e
x
2
+1=-x
3
+o(x
3
)． [*]
解析
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考研数学二
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已知η是Ax=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn－r是对应齐次方程组Ax=0的基础解系，证明：η，η+ξ1，η+ξ2，…，η+ξn－r是Ax=b的n一r+1个线性无关解；
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