2. 考研
  3. 求下列极限：

求下列极限：

admin2018-06-27  61
问题 求下列极限：
选项
答案(Ⅰ)(用泰勒公式)由于当x→0时分母是x3阶的无穷小量，而当x→0时 ex=1+x+[*]+o(x3)，sinx=x-[*]+o(x3)， [*] 从而当x→0时，exsinx=x+x2+[*]x3+o(x3)，exsinx-x(1+x)=[*]x3+o(x3)． 因此 [*] (Ⅱ)由于f(x)=arctanx在点x=0有如下导数 [*] 因此当x→0时 f(x)=f(0)+f’(0)x+[*]f’’’(0)x3+o(x3)， arctanx=x-[*]x3+o(x3) arctanx-sinx=[*]x3+o(x3)， ex2-1=1+x2+[*]+o(x4)-1=x2+o(x3)，ln(1+x)=x-[*]+o(x2)， [ln(1+x)]2=[*]=x2-x3+2xo(x2)-x2o(x2)+[*]+[o(x2)]2 =x2-x3+o(x3)，[ln(1+x)]2-ex2+1=-x3+o(x3)． [*]
解析
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考研数学二

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