首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,ξ1,…,ξn—r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明: η*,η*+ξ1,…,η*+ξn—r线性无关。
η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,ξ1,…,ξn—r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明: η*,η*+ξ1,…,η*+ξn—r线性无关。
admin
2018-12-29
25
问题
η
*
是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,ξ
1
,…,ξ
n—r
是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明:
η
*
,η
*
+ξ
1
,…,η
*
+ξ
n—r
线性无关。
选项
答案
假设η
*
,η
*
+ξ
1
,…,η
*
+ξ
n—r
线性相关,则存在不全为零的数c
0
,c
1
,…,c
n—r
使 c
0
η
*
+c
1
(η
*
+ξ
1
)+ … +C
n—r
(η
*
+ξ
n—r
)=0, 即 (c
0
+c
1
+ … +c
n—r
)η
*
+c
1
ξ
1
+ … +c
n—r
ξ
n—r
=0。 (2) 用矩阵A左乘上式两边,得 0=A[(c
0
+c
1
+ … +c
n—r
)η
*
+c
1
ξ
1
+ … +c
n—r
ξ
n—r
] =(c
0
+c
1
… +c
n—r
)Aη
*
+c
1
Aξ
1
+ … +c
n—r
Aξ
n—r
=(c
0
+c
1
… +c
n—r
)b, 因为b≠0,故c
0
+c
1
+ … +c
n—r
=0,代入(2)式,有 c
1
ξ
0
+ … +c
n—r
ξ
n—r
=0, ξ
1
,…,ξ
n—r
是对应的齐次线性方程组的一个基础解系,故ξ
1
,…,ξ
n—r
线性无关,因此c
1
=c
2
= … =c
n—r
=0,则c
0
=0,与假设矛盾。 综上,向量组η
*
,η
*
+ξ
1
,…,η
*
+ξ
n—r
线性无关。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WFM4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
(05年)设函数φ(y)具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上,曲线积分的值恒为同一常数.(I)证明:对右半平面x>0内的任意分段光滑简单闭曲线C,有(Ⅱ)求函数φ(y)的表达式.
(89年)已知f’(3)=2,则
(08年)已知幂级数在x=0处收敛,在x=一4处发散,则幂级数的收敛域为_______.
(88年)设f(x)是连续函数,且f(t)dt=x,则f(7)=________.
(92年)设z=f(exsiny,x2+y2),其中f具有二阶连续偏导数,求
(02年)设有一小山,取它的底面所在的平面为xOy坐标面,其底部所占的区域为D={(x,y)|x2+y2一xy≤75},小山的高度函数为h(x,y)=75一x2一y2+xy(1)设M(x0,y0)为区域D上的一个点,问h(x,y)在该点沿平面上沿什么方向
(95年)设u=f(x,y,z),φ(x2,ey,z)=0,y=sinx,其中f,φ都具有一阶连续偏导数,且
(97年)设B是秩为2的5×4矩阵,α1=(1,1,2,3)T,α2=(一1,1,4,一1)T,α3=(5,一1,一8,9)T都是齐次线性方程组BX=0的解向量.求BX=0的解空间的一个标准正交基.
设X,Y是相互独立的随机变量,它们的分布函数分别为FX(x),FY(y),则Z=min{X,Y}的分布函数是()
坐标xOy平面上有一力场F,在点P(x,y)处力F(x,y)的大小为P点到原点O的距离,方向为P点矢径逆时针旋转要,求质点沿下列曲线由点A(a,0)移到点B(0,a)时力F所做的功W:(1)C1:圆周x2+y2=a2在第一象限内的弧.(
随机试题
户外广告逾期不拆除的,由县城管执法部门强制拆除或者申请人民法院强制拆除,拆除费用由责任人承担。()
[*]
1974年,澳大利亚维多利亚州的居民科库勒夫妇开车(该汽车在维多利亚州登记上牌)去新南威尔士州。在新南威尔士州境内,由于丈夫的驾驶过失造成了车祸,使妻子受伤。妻子因此在维多利亚州的法院对其丈夫提起了侵权损害赔偿之诉。根据新南威尔士州的法律,妻子不能以此为由
沥青针入度的单位为“°”,1°=()mm。
特种设备重大维修过程中,涉及安全性能的监督检验项目包括()。
下列关于非涉税鉴证服务基本业务流程的说法中,正确的是()。
班主任组织管理班级时,最初班集体建设的重点是——。
根据多恩布什的汇率超调模型,当本国货币供给增加时,本币汇率将按照先贬值后升值的路径达到新的均衡水平,导致这一现象发生的原因是()。
Moldswereonceusedonlyforsmallamountsoffat,sharedwithneighborsatcooperativecandleclippingsorsuppliedby______ca
PromotelearningandskillsforyoungpeopleandadultsEducationisaboutgivingpeopletheopportunitytodeveloptheirpo
最新回复
(
0
)