首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,ξ1,…,ξn—r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明: η*,η*+ξ1,…,η*+ξn—r线性无关。
η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,ξ1,…,ξn—r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明: η*,η*+ξ1,…,η*+ξn—r线性无关。
admin
2018-12-29
55
问题
η
*
是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,ξ
1
,…,ξ
n—r
是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明:
η
*
,η
*
+ξ
1
,…,η
*
+ξ
n—r
线性无关。
选项
答案
假设η
*
,η
*
+ξ
1
,…,η
*
+ξ
n—r
线性相关,则存在不全为零的数c
0
,c
1
,…,c
n—r
使 c
0
η
*
+c
1
(η
*
+ξ
1
)+ … +C
n—r
(η
*
+ξ
n—r
)=0, 即 (c
0
+c
1
+ … +c
n—r
)η
*
+c
1
ξ
1
+ … +c
n—r
ξ
n—r
=0。 (2) 用矩阵A左乘上式两边,得 0=A[(c
0
+c
1
+ … +c
n—r
)η
*
+c
1
ξ
1
+ … +c
n—r
ξ
n—r
] =(c
0
+c
1
… +c
n—r
)Aη
*
+c
1
Aξ
1
+ … +c
n—r
Aξ
n—r
=(c
0
+c
1
… +c
n—r
)b, 因为b≠0,故c
0
+c
1
+ … +c
n—r
=0,代入(2)式,有 c
1
ξ
0
+ … +c
n—r
ξ
n—r
=0, ξ
1
,…,ξ
n—r
是对应的齐次线性方程组的一个基础解系,故ξ
1
,…,ξ
n—r
线性无关,因此c
1
=c
2
= … =c
n—r
=0,则c
0
=0,与假设矛盾。 综上,向量组η
*
,η
*
+ξ
1
,…,η
*
+ξ
n—r
线性无关。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WFM4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
(05年)设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数,表示“M的充分必要条件是N”,则必有
(92年)设其中ai≠0,bi≠0(i=1,2,…,n),则矩阵A的秩r(A)=________.
(12年)设A为3阶矩阵,P为3阶可逆矩阵,且p-1AP=若P=(α1,α2,α3),Q=(α1+α2,α2,α3),则Q-1AQ=
(02年)设有一小山,取它的底面所在的平面为xOy坐标面,其底部所占的区域为D={(x,y)|x2+y2一xy≤75},小山的高度函数为h(x,y)=75一x2一y2+xy(1)设M(x0,y0)为区域D上的一个点,问h(x,y)在该点沿平面上沿什么方向
(87年)问a、b为何值时,线性方程组有唯一解、无解、有无穷多组解?并求出有无穷多解时的通解.
(93年)已知P为3阶非零矩阵,且满足PQ=O,则
(2005)以下四个命题中,正确的是()
xOy面上的椭圆绕x轴旋转所得旋转曲面的方程为_______,绕y轴旋转所得旋转曲面的方程为_______.
函数μ=x2-2yz在点(1,一2,2)处的方向导数最大值为_________.
将10双不同的鞋随意分成10堆,每堆2只,以X表示10堆中恰好配成一双鞋的堆数,则E(X)=______。
随机试题
哪个信息安全评估标准给出了关于IT安全的保密性、完整性、可用性、审计性、认证性、可靠性6个方面含义,并提出了以风险为核心的安全模型
从性质上讲,房产税是一种()
我国的法定节假日共计_________。
尿内儿茶酚胺及VMA升高最常见于
A.胸式呼吸B.腹式呼吸C.潮式呼吸D.平静呼吸E.用力呼吸以膈肌收缩为主的呼吸运动称为()
含碳量为0.8%的碳素钢属于()。
福建工艺品的“三宝”是()。
蛋白质的化学性消化是指蛋白质在胃蛋白酶及由胰液和小肠黏膜细胞分泌的多种蛋白酶及肽酶的共同作用下,水解为氨基酸的过程。()
张某委托刘某购买山地车一辆,刘某到商场后发现山地车脱销,担心张某急需使用,遂为之购买自行车一辆,张某拒收,刘某诉至法院。下列选项中正确的是:
晏阳初是我国著名的教育家,主持待了中华平民教育促进总会所进行的河北定县乡村教育实验,出版了
最新回复
(
0
)