(12年)设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为1的指数分布．记U＝max{X，Y)，V＝min{X，Y}． (Ⅰ)求V的概率密度fV(v)； (Ⅱ)求E(U＋V)．

admin2021-01-25 71

问题 (12年)设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为1的指数分布．记U＝max{X，Y)，V＝min{X，Y}．
(Ⅰ)求V的概率密度f_V(v)；
(Ⅱ)求E(U＋V)．

选项

答案由题意，可得X，Y的概率密度为 [*] X，Y的分布函数为 [*] (Ⅰ)设V的分布函数为F_V(v)，则 F_V(v)＝P{V≤v}＝P{min(X，Y}≤v}＝1－P{min(X，Y)＞v} ＝1－P{X＞v，Y＞v}＝1－P{X＞v}P{Y＞u}＝1－[P{X＞v}]² ＝1－[1－P(X≤v)]²＝1－[1－F(v)]² [*] ∴f_V(v)＝F′_V(v)＝[*] (Ⅱ)U＋V＝max(X，Y)＋min(X，Y)＝X＋Y， ∴E(U＋V)＝E(X＋Y)＝EX＋EY＝1＋1＝2．

解析

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考研数学三

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