(99年)设生产某种产品必须投入两种要素,χ1和χ2分别为两要素的投入量,Q为产出量;若生产函数为Q=2χ1αχ2β,其中α,β为正常数,且α+β=1,假设两种要素的价格分别为p1和p2,试问:当产量为12时,两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?

admin2021-01-25  47

问题 (99年)设生产某种产品必须投入两种要素,χ1和χ2分别为两要素的投入量,Q为产出量;若生产函数为Q=2χ1αχ2β,其中α,β为正常数,且α+β=1,假设两种要素的价格分别为p1和p2,试问:当产量为12时,两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?

选项

答案需要在产出量2χ1αχ2β=12的条件下,求总费用p1χ1+p2χ2的最小值,为此作拉格朗日函数. F(χ1,χ2,λ)=p1χ1+p2χ2+λ(12-2χ1αχ2β) 令[*] 由(1)和(2)得[*]将χ1代入(3)得 [*] 因驻点唯一,且实际问题存在最小值.

解析
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