(99年)设生产某种产品必须投入两种要素，χ1和χ2分别为两要素的投入量，Q为产出量；若生产函数为Q＝2χ1αχ2β，其中α，β为正常数，且α＋β＝1，假设两种要素的价格分别为p1和p2，试问：当产量为12时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?

admin2021-01-25 83

问题 (99年)设生产某种产品必须投入两种要素，χ₁和χ₂分别为两要素的投入量，Q为产出量；若生产函数为Q＝2χ₁^αχ₂^β，其中α，β为正常数，且α＋β＝1，假设两种要素的价格分别为p₁和p₂，试问：当产量为12时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?

选项

答案需要在产出量2χ₁^αχ₂^β＝12的条件下，求总费用p₁χ₁＋p₂χ₂的最小值，为此作拉格朗日函数． F(χ₁，χ₂，λ)＝p₁χ₁＋p₂χ₂＋λ(12－2χ₁^αχ₂^β) 令[*] 由(1)和(2)得[*]将χ₁代入(3)得 [*] 因驻点唯一，且实际问题存在最小值．

解析

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考研数学三

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考研数学三

设昆虫产k个卵的概率为，又设一个虫卵能孵化成昆虫的概率为p，若卵的孵化是相互独立的，问此昆虫的下一代有L条的概率是多少?

设函数f(x)在[a，b]上有三阶连续导数。(Ⅰ)写出f(x)在[a，b]上带拉格朗日余项的二阶泰勒公式；(Ⅱ)证明存在一点η∈(a，b)，使得

计算I＝ydxdy，其中D由曲线＝1及x轴和y轴围成，其中a＞0，b＞0．

设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0，32)，而X1，X2，…，X9和Y1，Y2，…，Y9分别为来自总体X和Y的简单随机样本，则统计量服从_分布，参数为__．

设A，B是任意两个随机事件，则

设偶函数f(x)的二阶导数f"(x)在点x=0的一个邻域内连续，且f(0)=1．试证：级数绝对收敛．

求函数f(x，y)=xy(a一x—y)的极值．

[2009年]袋中有一个红球、两个黑球、三个自球．现在有放回地从袋中取两次，每次取一个，以X，Y，Z分别表示两次取球所取得的红、黑与白球个数．求二维随机变量(X，Y)的概率分布．

设D是由曲线xy+1=0与直线y+x=0及y=2围成的有界区域，则D的面积为__________.

当x→0时，kx2与[*]是等阶无穷小，则k=___________.

压力变送器是根据力平衡原理来测量的。

寒、热、痰、湿、瘀、郁，犯及冲任导致冲任阻滞，治宜疏通冲任，代表方有

对重度休克病人纠正代谢性酸中毒时，下列哪项不宜使用：

钢筋混凝土水处理构筑物的浇筑层高度一般为振捣器作用部分长度的1．25倍，最大不超过()mm。

“备案号”栏应填：“原产国”栏应填：

费率是指利率以外的银行提供信贷服务的价格，一般以信贷产品金额为基数，按一定比率计算。()(2010年上半年)

法是一种社会规范，同道德规范、职业规范相比，具有以下特点()。

班主任对一个班集体的发展起()。

下列VisualBasic变量名中，正确的是()。

描述计算机内存容量的参数，正确的是()。

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计算I＝ydxdy，其中D由曲线＝1及x轴和y轴围成，其中a＞0，b＞0．

设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0，32)，而X1，X2，…，X9和Y1，Y2，…，Y9分别为来自总体X和Y的简单随机样本，则统计量服从___________分布，参数为____________．

设A，B是任意两个随机事件，则

设偶函数f(x)的二阶导数f"(x)在点x=0的一个邻域内连续，且f(0)=1．试证：级数绝对收敛．

求函数f(x，y)=xy(a一x—y)的极值．

[2009年]袋中有一个红球、两个黑球、三个自球．现在有放回地从袋中取两次，每次取一个，以X，Y，Z分别表示两次取球所取得的红、黑与白球个数．求二维随机变量(X，Y)的概率分布．

设D是由曲线xy+1=0与直线y+x=0及y=2围成的有界区域，则D的面积为__________.

当x→0时，kx2与[*]是等阶无穷小，则k=___________.

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寒、热、痰、湿、瘀、郁，犯及冲任导致冲任阻滞，治宜疏通冲任，代表方有

对重度休克病人纠正代谢性酸中毒时，下列哪项不宜使用：

钢筋混凝土水处理构筑物的浇筑层高度一般为振捣器作用部分长度的1．25倍，最大不超过()mm。

“备案号”栏应填：“原产国”栏应填：

费率是指利率以外的银行提供信贷服务的价格，一般以信贷产品金额为基数，按一定比率计算。()(2010年上半年)

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设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0，32)，而X1，X2，…，X9和Y1，Y2，…，Y9分别为来自总体X和Y的简单随机样本，则统计量服从_分布，参数为__．