2. 考研
  3. (99年)设生产某种产品必须投入两种要素，χ1和χ2分别为两要素的投入量，Q为产出量；若生产函数为Q＝2χ1αχ2β，其中α，β为正常数，且α＋β＝1，假设两种要素的价格分别为p1和p2，试问：当产量为12时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?

(99年)设生产某种产品必须投入两种要素，χ1和χ2分别为两要素的投入量，Q为产出量；若生产函数为Q＝2χ1αχ2β，其中α，β为正常数，且α＋β＝1，假设两种要素的价格分别为p1和p2，试问：当产量为12时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?

admin2021-01-25  100
问题 (99年)设生产某种产品必须投入两种要素，χ1和χ2分别为两要素的投入量，Q为产出量；若生产函数为Q＝2χ1αχ2β，其中α，β为正常数，且α＋β＝1，假设两种要素的价格分别为p1和p2，试问：当产量为12时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?
选项
答案需要在产出量2χ1αχ2β＝12的条件下，求总费用p1χ1＋p2χ2的最小值，为此作拉格朗日函数． F(χ1，χ2，λ)＝p1χ1＋p2χ2＋λ(12－2χ1αχ2β) 令[*] 由(1)和(2)得[*]将χ1代入(3)得 [*] 因驻点唯一，且实际问题存在最小值．
解析
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考研数学三

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