(11年)已知函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，f(1，1)＝2是f(u，v)的极值，z＝f(χ＋y，f(χ，y))．求．

admin2021-01-25 83

问题 (11年)已知函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，f(1，1)＝2是f(u，v)的极值，z＝f(χ＋y，f(χ，y))．求

．

选项

答案[*]＝f′(χ＋y，f(χ，y))＋f′(χ＋y，f(χ，y)).f′(χ，y)． [*]＝f〞₁₁(χ＋y，f(χ，y))＋f〞₁₂(χ＋y，f(χ，y)).f′₂(χ，y)＋f〞₁₂(χ，y).f′₂(χ＋y，f(χ，y))＋ f′₁(χ，y)[f〞₂₁(χ＋y，f(χ，y))＋f〞₂₂(χ＋y)，f(χ，y)).f′₂(χ，y)]．由题意知f′₁(1，1)＝0，f′₂(1，1)＝0，从而[*]＝f〞₁₁(2，2)＋f′₂(2，2)f〞₁₂(1，1)．

解析

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