分段函数一定不是初等函数，若正确，试证之；若不正确，试说明它们之间的关系?

admin2019-07-22 90

问题分段函数一定不是初等函数，若正确，试证之；若不正确，试说明它们之间的关系?

选项

答案不正确．初等函数是指由常数及基本初等函数经有限次四则运算及有限次复合步骤所得到的，并用一个式子表示的函数．分段函数虽用几个表达式表示，但并不能说肯定不能用一个表达式表示，因此，分段函数可能是初等函数，也可能不是初等函数，如ψ(x)=|x|，通常写成分段函数的形式[*]但也可以写成一个表达式[*]所以函数ψ(x)=|x|是初等函数．而[*]则不是初等函数．

解析

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