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admin2013-03-08 101

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考研数学一

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微分方程y"-4y=e2x的通解为________.
(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)－f(a)=f’(ξ)(b－a)；(Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，ξ)(ξ＞0)内可导，且f’(x)=A，则f’+(0)
[2002年]设0＜x1＜3，xn+1=(n=1，2，…)，证明数列{xn}的极限存在，并求此极限．
1原式=)=∫01xln(1+x)dx，再由分部积分法可得∫01xln(1+x)dx=1／2∫01ln(1+x)d(x2－1)=－1／2∫01(x－1)dx=－1／4(x－1)2|01=1／4。
设α1，α2，α3均为三维列向量，记矩阵A=(α1，α2，α3)，B=(α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3)，如果｜A｜=1，那么｜B｜=________。
(15年)已知函数f(x，y)满足fxy"=(x，y)=2(y+1)ex，fx’(x,0)=(x+1)ex，f(0，y)=y2+2y，求f(x，y)的极值．
(2009年)(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理：若函数f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)－f(a)＝f′(ξ)(b－a)．(Ⅱ)证明：若函数f(χ)在χ＝0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且f′(χ
(2002年试题，二)设函数f(u)可导，y=f(x2)当自变量x在x=-1处取得增量△x=-0．1时，相应的函数增量△)，的线性主部为0．1，则f’(1)=()．
本题满分11分。
本题考查的知识点是不定积分的分部积分法，关键是选好u和du[*]=－cosx.lnsinx+∫(csc2x－1)dx=－cot.lnsinx－cotx－x+C

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