2. 考研
  3. 已知矩阵相似于对角矩阵Λ． (1)求a的值； (2)利用正交变换将二次型XTBX化为标准形，并写出所用的正交变换； (3)指出曲面XTBX=1表示何种曲面．

已知矩阵相似于对角矩阵Λ． (1)求a的值； (2)利用正交变换将二次型XTBX化为标准形，并写出所用的正交变换； (3)指出曲面XTBX=1表示何种曲面．

admin2019-04-22  36
问题 已知矩阵相似于对角矩阵Λ．
(1)求a的值；
(2)利用正交变换将二次型XTBX化为标准形，并写出所用的正交变换；
(3)指出曲面XTBX=1表示何种曲面．
选项
答案(1)由B相似于对角阵，知对应于B的二重特征值6的线性无关特征向量有2个，[*]r(6E一B)=1，[*]a=0； (2)二次型f=XTBX的矩阵为A=[*] 可使PTAP=[*]，故f在正交变换X=PY下化成的标准形为f=6y12+7y22一 3y32； (3)单叶双曲面．
解析
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考研数学二

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