已知矩阵相似于对角矩阵Λ. (1)求a的值; (2)利用正交变换将二次型XTBX化为标准形,并写出所用的正交变换; (3)指出曲面XTBX=1表示何种曲面.

admin2019-04-22  34

问题 已知矩阵相似于对角矩阵Λ.
(1)求a的值;
(2)利用正交变换将二次型XTBX化为标准形,并写出所用的正交变换;
(3)指出曲面XTBX=1表示何种曲面.

选项

答案(1)由B相似于对角阵,知对应于B的二重特征值6的线性无关特征向量有2个,[*]r(6E一B)=1,[*]a=0; (2)二次型f=XTBX的矩阵为A=[*] 可使PTAP=[*],故f在正交变换X=PY下化成的标准形为f=6y12+7y22一 3y32; (3)单叶双曲面.

解析
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