设随机变量X在区间[一1，3]上服从均匀分布，则｜X｜的概率密度是___________．

admin2020-05-16 50

问题设随机变量X在区间[一1，3]上服从均匀分布，则｜X｜的概率密度是___________．

选项

答案[*]

解析先求｜X｜的分布函数F_｜X｜(x)＝P(｜X｜≤x)，再求f_｜X｜(x)．
解当x≤0时，
F_｜X｜(x)＝P(｜X｜≤x)＝P(

)＝0，
当0＜x＜1时，
F_｜X｜(x)＝P(｜X｜≤x)＝P(一x＜X＜x)＝

当1≤x＜3时，
F_｜X｜(x)＝P(｜X｜≤x)＝P(一1＜X＜1)＋P(1≤X≤x)＝

当x≥3时， F_｜X｜(x)＝1．
综上得到

故

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考研数学三

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