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设A为n阶方阵,齐次线性方程组Ax=0有两个线性无关的解,A*是A的伴随矩阵,则有( ).
设A为n阶方阵,齐次线性方程组Ax=0有两个线性无关的解,A*是A的伴随矩阵,则有( ).
admin
2020-05-16
26
问题
设A为n阶方阵,齐次线性方程组Ax=0有两个线性无关的解,A
*
是A的伴随矩阵,则有( ).
选项
A、A
*
x=0的解均为Ax=0的解
B、Ax=0的解均为A
*
x=0的解
C、Ax=0与A
*
x=0无非零公共解
D、Ax=0与A
*
x=0恰好有一个非零公共解
答案
B
解析
【思路探索】利用Ax=0的解的性质以及A
*
的性质,从而求得A A
*
x=0解的性质.
解:由题意,n—R(A)≥2,从而R(A)≤n-2,由R(A)与R(A
*
)之间关系知R(A
*
)=0,
即A
*
=O,所以任选一个,n维向量均为A
*
x=0的解.
故应选(B).
【错例分析】本题主要错误是没能利用A
*
与A的秩之间的关系.
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考研数学三
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