设A为n阶方阵，齐次线性方程组Ax=0有两个线性无关的解，A*是A的伴随矩阵，则有( )．

admin2020-05-16 71

问题设A为n阶方阵，齐次线性方程组Ax=0有两个线性无关的解，A^*是A的伴随矩阵，则有( )．

选项 A、A^*x=0的解均为Ax=0的解
B、Ax=0的解均为A^*x=0的解
C、Ax=0与A^*x=0无非零公共解
D、Ax=0与A^*x=0恰好有一个非零公共解

答案B

解析【思路探索】利用Ax=0的解的性质以及A^*的性质，从而求得A A^*x=0解的性质．
解：由题意，n—R(A)≥2，从而R(A)≤n-2，由R(A)与R(A^*)之间关系知R(A^*)=0，
即A^*=O，所以任选一个，n维向量均为A^*x=0的解．
故应选(B)．
【错例分析】本题主要错误是没能利用A^*与A的秩之间的关系．

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考研数学三

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