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  3. 设A为4阶实对称矩阵，且A2＋A＝0，若A的秩为3，则A与A相似于

设A为4阶实对称矩阵，且A2＋A＝0，若A的秩为3，则A与A相似于

admin2014-01-26  27
问题 设A为4阶实对称矩阵，且A2＋A＝0，若A的秩为3，则A与A相似于
选项 A、
B、
C、
D、
答案D
解析 [详解]设λ为A的特征值，由A2＋A＝0，知特征方程为λ2＋λ＝0，所以λ＝－1或0．
由于A为实对称矩阵，故A可相似对角化，即A～A，r(A)＝r(A)＝3，因此
，
    应选(D)．
    [评注1]若A可对角化，则r(A)＝矩阵A的非零特征值的个数．
    [评注2]本题由A2＋A＝0即可得到A可对角化，因此题设条件A为实对称矩阵可去掉．
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考研数学二

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