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设A为4阶实对称矩阵,且A2+A=0,若A的秩为3,则A与A相似于
设A为4阶实对称矩阵,且A2+A=0,若A的秩为3,则A与A相似于
admin
2014-01-26
63
问题
设A为4阶实对称矩阵,且A
2
+A=0,若A的秩为3,则A与A相似于
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
[详解]设λ为A的特征值,由A
2
+A=0,知特征方程为λ
2
+λ=0,所以λ=-1或0.
由于A为实对称矩阵,故A可相似对角化,即A~A,r(A)=r(A)=3,因此
,
应选(D).
[评注1]若A可对角化,则r(A)=矩阵A的非零特征值的个数.
[评注2]本题由A
2
+A=0即可得到A可对角化,因此题设条件A为实对称矩阵可去掉.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Om34777K
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考研数学二
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