2. 考研
  3. 设向量组(i)α1=(2，4，一2)T，α2=(一1，a一3，1)T，α3=(2，8，b一1)T； (ii)β1=(2，b+5，一2)T，β2=(3，7，a一4)T，β3=(1，2b+4，一1)T． 记A=(α1，α2，α3)，B=(β1，β2，β3)．

设向量组(i)α1=(2，4，一2)T，α2=(一1，a一3，1)T，α3=(2，8，b一1)T； (ii)β1=(2，b+5，一2)T，β2=(3，7，a一4)T，β3=(1，2b+4，一1)T． 记A=(α1，α2，α3)，B=(β1，β2，β3)．

admin2016-04-14  61
问题 设向量组(i)α1=(2，4，一2)T，α2=(一1，a一3，1)T，α3=(2，8，b一1)T；
(ii)β1=(2，b+5，一2)T，β2=(3，7，a一4)T，β3=(1，2b+4，一1)T．
记A=(α1，α2，α3)，B=(β1，β2，β3)．
问(Ⅰ)a，b为何值时，A等价于B，a，b为何值时，A和B不等价；
(Ⅱ)a，b为何值时，向量组(i)等价于(ii)，a，b为何值时，向量组(i)、(ii)不等价．
选项
答案[*] 将A，B合并，一起作初等行变换， (A|B)=(α1，α2，α3|β1，β2，β3)= [*] 当a≠1且b≠一1时，r(A)=r(B)=3，[*] a=1或b=一1时，r(A)=r(B)=2，[*] (Ⅱ)[*]向量组可以相互表出[*](α1，α2，α3)X=βi，(β1，β2，β3)Y=αi，i=1，2，3均有解[*]r(i)=r(i|βi)，r(ii)=r(ii|αi)，i=1，2，3[*]r(i)=r(ii)=r(i|ii)． 由(Ⅰ)知， a≠1，b≠—1时，r(i)=r(ii)=r(i|ii)=3，[*]； a=1，b=一1时，r(i)=r(ii)=r(i|ii)=2，[*] a=1，b≠一1时，r(i)=r(ii)=2≠r(i|ii)=3，(β1，β2，β3)Y=α3无解，(i)，(ii)不等价； a≠1，b=一1时，r(i)=r(ii)=2≠r(i|ii)=3，(α1，α2，α3)x=β3无解，(i)，(ii)不等价．
解析
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考研数学一

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