设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α2+α2)线性无关的充分必要条件是( )

admin2018-01-26 27

问题设λ₁，λ₂是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α₁，α₂，则α₁，A(α₂+α₂)线性无关的充分必要条件是( )

选项 A、λ₁≠0。
B、λ₂≠0。
C、λ₁=0。
D、λ₂=0。

答案B

解析设k₁α₁+k₂A(α₁+α₂)=0，由题设条件得(k₁+λ₁k₂)α₁+λ₂k₂α₂=0，由于α₁，α₂是属于A的不同特征值的特征向量，故α₁，α₂线性无关，从而

所以，α₁，A(α₁+α₂)线性无关

k₁=k₂=0

行列式

λ₂≠0，即选项(B)正确。

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考研数学一

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