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设向量β在向量空间R3的基α1，α2，α3下的坐标为x=(1，2，3)T，则β在基α1，α2+α3，α1+α3下的坐标为
设向量β在向量空间R3的基α1，α2，α3下的坐标为x=(1，2，3)T，则β在基α1，α2+α3，α1+α3下的坐标为
admin
2016-01-23
54
问题
设向量β在向量空间R
3
的基α
1
，α
2
，α
3
下的坐标为x=(1，2，3)
T
，则β在基α
1
，α
2
+α
3
，α
1
+α
3
下的坐标为
选项
A、(0，2，1)
T
B、(1，2，1)
T
C、(1，2，0)
T
D、(1，0，1)
T
答案
A
解析
本题考查向量空间的基本知识——向量在基下的坐标，只要建立该向量由这组基的线性表示式即可．
解：由题设条件知
β=α
1
+2α
2
+3α
3
=(α
1
，α
2
，α
3
)
只要求得β=(α
1
，α
2
+α
3
，α
1
+α
3
)y即可．
因 (α
1
，α
2
+α
3
，α
1
+α
3
)=(α
1
，α
2
，α
3
)
①
故(α
1
，α
2
，α
3
)=(α
1
，α
2
+α
3
，α
1
+α
3
)
于是 β=(α
1
，α
2
，α
3
)
=(α
1
，α
2
+α
3
，α
1
+α
3
)
=(α
1
，α
2
+α
3
，α
1
+α
3
)
即β在基α
1
，α
2
+α
3
，α
1
+α
3
下的坐标为y=(0，2，1)
T
．
注：求解本题的一个关键是①式——见到一组向量由另一组向量线性表示，就要想到“三个东西”，此处用的是“建立出一个矩阵的等式”．①式中的表示式的系数矩阵P=
也是由基α
1
，α
2
，α
3
到基α
1
，α
2
+α
3
，α
1
+α
3
的过渡矩阵．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QCw4777K
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