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  3. 设矩阵A3×3满足A2=E，但A≠士E．证明： [r(A―E)－1][r(A+E)－1]=0．

设矩阵A3×3满足A2=E，但A≠士E．证明： [r(A―E)－1][r(A+E)－1]=0．

admin2019-05-14  41
问题 设矩阵A3×3满足A2=E，但A≠士E．证明： [r(A―E)－1][r(A+E)－1]=0．
选项
答案A≠±E，A—E≠0，A+E≠0，r(A—E)≥1，r(A+E)≥1． (A—E)(A+E)=0，r(A—E)≤2，r(A+E)≤2． 又r(A+E)+r(A—E)=3． 故r(A—E)，r(A+E)必有一个是1，一个是2，故 [r(A—E)－1][r(A+E)－1]=0．
解析
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考研数学一

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