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  3. 设=1，且f"(x)＞0，证明f(x)≥x．

设=1，且f"(x)＞0，证明f(x)≥x．

admin2017-04-24  65
问题 设=1，且f"(x)＞0，证明f(x)≥x．
选项
答案由题设可知，f(x)二阶可导，从而f(x)连续且有一阶导数，又[*]=1，则f(0)=0． [*] 令 F(x)=f(x)一x，则F(0)=0． 由于F’(x)=f’(x)一1，所以F’(0)=0，又由F"(x)=f"(x)＞0知F(0)是F(x)的极小值和F’(x)严格单调增，故F(x)只有一个驻点，从而F(0)是F(x)的最小值． 因此 F(x)≥F(0)=0 即 f(x)≥x．
解析
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考研数学二

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