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考研
设=1,且f"(x)>0,证明f(x)≥x.
设=1,且f"(x)>0,证明f(x)≥x.
admin
2017-04-24
61
问题
设
=1,且f"(x)>0,证明f(x)≥x.
选项
答案
由题设可知,f(x)二阶可导,从而f(x)连续且有一阶导数,又[*]=1,则f(0)=0. [*] 令 F(x)=f(x)一x,则F(0)=0. 由于F’(x)=f’(x)一1,所以F’(0)=0,又由F"(x)=f"(x)>0知F(0)是F(x)的极小值和F’(x)严格单调增,故F(x)只有一个驻点,从而F(0)是F(x)的最小值. 因此 F(x)≥F(0)=0 即 f(x)≥x.
解析
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考研数学二
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