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  3. [2009年] 袋中有一个红球、两个黑球、三个自球．现在有放回地从袋中取两次，每次取一个，以X，Y，Z分别表示两次取球所取得的红、黑与白球个数． 求二维随机变量(X，Y)的概率分布．

[2009年] 袋中有一个红球、两个黑球、三个自球．现在有放回地从袋中取两次，每次取一个，以X，Y，Z分别表示两次取球所取得的红、黑与白球个数． 求二维随机变量(X，Y)的概率分布．

admin2019-05-11  112
问题 [2009年]  袋中有一个红球、两个黑球、三个自球．现在有放回地从袋中取两次，每次取一个，以X，Y，Z分别表示两次取球所取得的红、黑与白球个数．
求二维随机变量(X，Y)的概率分布．
选项
答案X，Y的可能取值为0，1，2，利用命题3．3．1．2得到 P(X=0，Y=0)=P(Z=2)=C31C31／62=9／36=1／4， P(X=0，Y=1)=P(Y=1，Z=1)=(C21C31+C31C21)／62=1／3， P(X=0，Y=2)=(C10C21+C21C10)／62=1／9， P(X=1，Y=0)=P(X=1，Z=1)=(C11C31+C31C11)／62=1／6， P(X=1，Y=1)=(C11C21+C21C11)／62=1／9， P(X=1，Y=2)=P(X=2，Y=1)=P(X=2，Y=2)=0． P(X=2，Y=0)=(C11C11)／62=1／36， 故二维随机变量(X，Y)的概率分布如下： [*] 注：命题3．3．1．2 从n个不同元素中按照有放回且计序的要求从中取出m(m≤n)个，这时得到的样本空间设为Ω，则此样本空间Ω共含有nm个样本点，即从n个不同元素中取m个的允许重复的排列的种数为nm．
解析
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考研数学三

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