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[2009年] 袋中有一个红球、两个黑球、三个自球.现在有放回地从袋中取两次,每次取一个,以X,Y,Z分别表示两次取球所取得的红、黑与白球个数. 求二维随机变量(X,Y)的概率分布.
[2009年] 袋中有一个红球、两个黑球、三个自球.现在有放回地从袋中取两次,每次取一个,以X,Y,Z分别表示两次取球所取得的红、黑与白球个数. 求二维随机变量(X,Y)的概率分布.
admin
2019-05-11
100
问题
[2009年] 袋中有一个红球、两个黑球、三个自球.现在有放回地从袋中取两次,每次取一个,以X,Y,Z分别表示两次取球所取得的红、黑与白球个数.
求二维随机变量(X,Y)的概率分布.
选项
答案
X,Y的可能取值为0,1,2,利用命题3.3.1.2得到 P(X=0,Y=0)=P(Z=2)=C
3
1
C
3
1
/6
2
=9/36=1/4, P(X=0,Y=1)=P(Y=1,Z=1)=(C
2
1
C
3
1
+C
3
1
C
2
1
)/6
2
=1/3, P(X=0,Y=2)=(C
1
0
C
2
1
+C
2
1
C
1
0
)/6
2
=1/9, P(X=1,Y=0)=P(X=1,Z=1)=(C
1
1
C
3
1
+C
3
1
C
1
1
)/6
2
=1/6, P(X=1,Y=1)=(C
1
1
C
2
1
+C
2
1
C
1
1
)/6
2
=1/9, P(X=1,Y=2)=P(X=2,Y=1)=P(X=2,Y=2)=0. P(X=2,Y=0)=(C
1
1
C
1
1
)/6
2
=1/36, 故二维随机变量(X,Y)的概率分布如下: [*] 注:命题3.3.1.2 从n个不同元素中按照有放回且计序的要求从中取出m(m≤n)个,这时得到的样本空间设为Ω,则此样本空间Ω共含有n
m
个样本点,即从n个不同元素中取m个的允许重复的排列的种数为n
m
.
解析
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考研数学三
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