首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
二阶常系数非齐次线性微分方程y’’-2y’+5y=excos2x的通解为y(x)=__________。
二阶常系数非齐次线性微分方程y’’-2y’+5y=excos2x的通解为y(x)=__________。
admin
2019-12-24
86
问题
二阶常系数非齐次线性微分方程y’’-2y’+5y=e
x
cos
2
x的通解为y(x)=__________。
选项
答案
[*],C
1
,C
2
为任意常数
解析
该方程所对应的齐次方程的特征方程为λ
2
-2λ+5=0,解得特征根为λ=1±2i,可知齐次方程的通解为e
x
(C
1
cos2x+C
2
sin2x)。
该方程的非齐次项
根据叠加原理
此方程的特解可由如下两个方程的特解相加求得
y’’-2y’+5y=1/2e
x
, ①
y’’-2y’+5y=1/2e
x
cos2x, ②
根据特征根λ=1±2i可知,方程①的特解可设为y
1
*
=Ce
x
代入方程①解得C=1/8,故y
1
*
=1/8e
x
;方程②的特解可设为
y
2
*
=xe
x
(Acos2x+Bsin2x),
代入方程②解得A=0,B=1/8,故y
2
*
=1/8xe
x
sin2x。
所以y
*
(x)=y
1
*
+y
2
*
=1/8e
x
+1/8xe
x
sin2x。
故该方程的通解为
e
x
(C
1
cos2x+C
2
sin2x)+1/8e
x
+1/8xe
x
sin2x,C
1
,C
2
为任意常数。
本题考查微分方程的解的结构,即解的叠加原理。方程最终的解是对应齐次微分方程的通解以及对应特解的和。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/01D4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设总体X服从正态分布N(μ,σ2),X1,X2,…,X25是取自总体X的简单随机样本,为样本均值,若,则a=()。
已知二次型f(x1,x2,x3)=x12+4x22+4x32+2λx1x2—2x1x3+4x2x3.当λ满足什么条件时f(x1,x2,x3)正定?
设A是一个可逆实对称矩阵,记Aij是它的代数余子式.二次型f(x1,x2,…,xn)=(1)用矩阵乘积的形式写出此二次型.(2)f(x1,x2,…,xn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?
二次型f(x1,x2,x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y12一4y22一4y32,Q的第1列为(1)求A.(2)求一个满足要求的正交矩阵Q.
(1)求方程组AX=0的一个基础解系.(2)a,b,c为什么数时AX=B有解?(3)此时求满足AX=B的通解.
n元非齐次线性方程组AX=β如果有解,则解集合的秩为=n—r(A)+1.
设3阶矩阵A的各行元素之和都为2,向量α1=(一1,1,1)T,α2=(2,一1,1)T都是齐次线性方程组AX=0的解.求A.
计算下列定积分:
二阶常系数非齐次线性微分方程y"-4y’+3y=2e2x的通解为y=_______.
设f(x)=xsin2x,则f(2017)(0)=__________。
随机试题
下列描述异常含义的各选项中,正确的是()。
朝食暮吐、暮食朝吐者属于
在缺铁性贫血的实验室检查中,最能说明体内贮备铁缺乏的指标是()
护理危重病人,下列哪项措施是错误的( )。【历年考试真题】
“会计电算化”一词始于()。
制订狭义法律的机关可以是全国人民代表大会,还可以是()。
四行二局一库
1918年美国总统威尔逊提出“十四点原则”,内容有“海洋上的航行有绝对自由”、“取消一切经济障碍和确立贸易条件的平等”、“成立一个一般性的各国联合组织”。其最终目的是()。
下列关于计算机病毒的说法中,正确的是______。
ConradHiltonreallywantedtobeabanker.Instead,hesuccessfullychangedthe【C1】______purchaseofaTexaslow-endhotelinto
最新回复
(
0
)