二阶常系数非齐次线性微分方程y’’－2y’＋5y＝excos2x的通解为y(x)＝__________。

admin2019-12-24 74

问题二阶常系数非齐次线性微分方程y’’－2y’＋5y＝e^xcos²x的通解为y(x)＝__________。

选项

答案[*]，C₁，C₂为任意常数

解析该方程所对应的齐次方程的特征方程为λ²－2λ＋5＝0，解得特征根为λ＝1±2i，可知齐次方程的通解为e^x(C₁cos2x＋C₂sin2x)。
该方程的非齐次项

根据叠加原理

此方程的特解可由如下两个方程的特解相加求得
y’’－2y’＋5y＝1／2e^x， ①
y’’－2y’＋5y＝1／2e^xcos2x， ②
根据特征根λ＝1±2i可知，方程①的特解可设为y₁^*＝Ce^x代入方程①解得C＝1／8，故y₁^*＝1／8e^x；方程②的特解可设为
y₂^*＝xe^x(Acos2x＋Bsin2x)，
代入方程②解得A＝0，B＝1／8，故y₂^*＝1／8xe^xsin2x。
所以y^*(x)＝y₁^*＋y₂^*＝1／8e^x＋1／8xe^xsin2x。
故该方程的通解为
e^x(C₁cos2x＋C₂sin2x)＋1／8e^x＋1／8xe^xsin2x，C₁，C₂为任意常数。
本题考查微分方程的解的结构，即解的叠加原理。方程最终的解是对应齐次微分方程的通解以及对应特解的和。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/01D4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

二阶常系数非齐次线性微分方程y’’－2y’＋5y＝excos2x的通解为y(x)＝__________。

考研数学三

设X，Y相互独立且同服从[0，θ](θ＞0)上的均匀分布，求E[min(X，Y)]，E[max(X，Y)]。

设f(x)在x=0处连续，且=2，则曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为_________________________。

设随机事件A，B，C两两独立，且P(A)，P(B)，P(C)∈(0，1)，则必有

二次型f(x1，x2，x2)=x12+ax22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3的正惯性指数为2，a应满足什么条件?

假设测量的随机误差X～N(0，102)，试求在100次独立重复测量中，至少有三次测量误差的绝对值大于19．6的概率α，并利用泊松定理求出α的近似值(e-5=0．007)．

已知齐次方程组(I)解都满足方程x1+x2+x3=0，求a和方程组的通解．

设A是n阶实反对称矩阵，证明E+A可逆．

已知总体X是离散型随机变量，X可能取值为0，1，2，且P{X=2}=(1—θ)2，EX=2(1—θ)(θ为未知参数)．(I)试求X的概率分布；(Ⅱ)对X抽取容量为10的样本，其中5个取1，3个取2，2个取0，求θ的矩估计值、最大似然估计值．

改变积分次序

急性肾炎的主要临床表现是

A．腹水细胞总数是200×106／L，分类以单核为主B．腹水比重＜1．016，蛋白＜20g／LC．腹水比重＞1．018，李凡他试验阳性D．乳糜样腹水E．血性腹水结核性腹膜炎腹水性质常为

当前对脑胶质瘤最常用且效果较好的化疗药物是

患者女，55岁。右腮腺区肿块，缓慢生长，有时较硬，有时较软。检查肿块边界不很清楚，表面皮肤较对侧粗糙。该患者在询问病史时，必须问到的是

子宫内膜癌首选的治疗方法是

监理工程师的工作对工程项目三大目标的实现所起的作用是()。

下列各项中，不属于所有者权益的是()。

简述清末对诉讼审判制度的改革。

设三阶行列式D3的第二行元素分别为1、—2、3，对应的代数余子式分别为—3、2、1，则D3=________。

Inthe1960sand1970sattentionbegantobepaidtowomen’sliberation,andaseriousattemptwasmadebywomentogetequalfi