2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明： 存在c∈(a，b)，使得f(f)=0；

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明： 存在c∈(a，b)，使得f(f)=0；

admin2018-08-12  85
问题 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明：
存在c∈(a，b)，使得f(f)=0；
选项
答案令F(x)=∮axf(t)dt，则F(x)在[a，b]上连续，存(a，b)内可导，且F’(x)=f(x)．故存在c∈(a，b)，使得 ∫abf(x)dx=F(b)-F(a)=F’(c)(b-a)=f(c)(b-a)=0，即f(c)=0．
解析
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考研数学二

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