(2001年试题，八)设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆，在融化过程中其侧面满足方程(设长度单位为厘米，时间单位为小时)，已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数0．9)，问高度为130(厘米)的雪堆全部融化需多少小时?

admin2021-01-15 28

问题 (2001年试题，八)设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆，在融化过程中其侧面满足方程

(设长度单位为厘米，时间单位为小时)，已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数0．9)，问高度为130(厘米)的雪堆全部融化需多少小时?

选项

答案本题关键是要导出h(t)所满足的方程，根据题意，设V为雪堆的体积，S为雪堆的侧面积，则雪堆的侧面在xOy平面上的投影为[*]则[*]又由题设知[*]因此[*]从而[*]结合初始条件h(0)=130，得C=130，于是[*]不难算出t=100(小时)，雪堆全部融化．

解析本题综合考查了曲面面积和立体体积的计算．本题求解时可能出现的错误有：(1)审题错误，误认为侧面面积满足方程

(2)想从比例关系

一0．9S中求V，且关系式中的负号易漏；(3)将t看成与x，y有关，计算三重积分时，不知如何处理t与x，y的关系．

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考研数学一

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(2001年试题，八)设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆，在融化过程中其侧面满足方程(设长度单位为厘米，时间单位为小时)，已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数0．9)，问高度为130(厘米)的雪堆全部融化需多少小时?

考研数学一

设P为可逆矩阵，A＝PTP．证明：A是正定矩阵．

设其中f及φ二阶可微，求

设f(x)=∫-1x(1-|t|)dt(x≥一1)，求曲线y=f(x)与x轴所围图形的面积．

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知总体X服从参数为λ(λ＞0)的指数分布．(I)试求总体X的数学期望E(X)的矩估计量和最大似然估计量；(Ⅱ)检验所得估计是否为无偏估计．

设奇函数f(x)在[一1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：(1)存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1．(2)存在η∈(一1，1)，使得f"(η)+f’(η)=1．

设对于半空间x＞0内任意的光滑有向封闭曲面S，都有其中函数f(x)在(0，+∞)内具有连续一阶导数，且．求f(x)．

(2016年)设函数f(x，y)满足且f(0，y)=y+1，Lt是从点(0，0)到点(1，t)的光滑曲线，计算曲线积分并求I(t)的最小值。

设f(x)具有二阶连续导数，f(0)=0，f’(0)=1，且[xy(x+y)一f(x)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0为一全微分方程，求f(x)及此全微分方程的通解．

[][]本题考查的是分段函数的定积分，该类型的题目重点是如何分段。

求∫－π／2π／2[ln(x＋)＋sin2x]cos2xdx.

(2010年10月)里格斯认为，在现代工业社会中，成为各种利益和要求的汇聚点和表达者的是_________。

下列不可以使合同发生无效的是()。

石方开挖使用的爆破方法中大多采用集中药包的是()。

在索洛模型中，技术进步是内生变量。()

下列不属于执行理财规划方案原则的是()。

重庆火锅的原料主要有下列的()。

现代社会的种种特征对教育系统具有决定作用。()

设(X1，X2，…，X3)(n≥2)为标准正态总体，X的简单随机样本，则()．

年画(NewYearPicture)是中国特有的一种绘画体裁。贴年画的习俗源于在房子的大门上贴门神(DoorGods)的传统。传统年画以精美的木刻(blockprint)和鲜艳的色彩闻名。主题主要是花鸟、可爱的婴儿、神话传说与历史故事等，表达人们祈望

(2001年试题，八)设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆，在融化过程中其侧面满足方程(设长度单位为厘米，时间单位为小时)，已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数0．9)，问高度为130(厘米)的雪堆全部融化需多少小时?

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设P为可逆矩阵，A＝PTP．证明：A是正定矩阵．

设其中f及φ二阶可微，求

设f(x)=∫-1x(1-|t|)dt(x≥一1)，求曲线y=f(x)与x轴所围图形的面积．

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知总体X服从参数为λ(λ＞0)的指数分布．(I)试求总体X的数学期望E(X)的矩估计量和最大似然估计量；(Ⅱ)检验所得估计是否为无偏估计．

设奇函数f(x)在[一1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：(1)存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1．(2)存在η∈(一1，1)，使得f"(η)+f’(η)=1．

设对于半空间x＞0内任意的光滑有向封闭曲面S，都有其中函数f(x)在(0，+∞)内具有连续一阶导数，且．求f(x)．

(2016年)设函数f(x，y)满足且f(0，y)=y+1，Lt是从点(0，0)到点(1，t)的光滑曲线，计算曲线积分并求I(t)的最小值。

设f(x)具有二阶连续导数，f(0)=0，f’(0)=1，且[xy(x+y)一f(x)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0为一全微分方程，求f(x)及此全微分方程的通解．

[*][*]本题考查的是分段函数的定积分，该类型的题目重点是如何分段。

求∫－π／2π／2[ln(x＋)＋sin2x]cos2xdx.

(2010年10月)里格斯认为，在现代工业社会中，成为各种利益和要求的汇聚点和表达者的是_________。

下列不可以使合同发生无效的是()。

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在索洛模型中，技术进步是内生变量。()

下列不属于执行理财规划方案原则的是()。

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现代社会的种种特征对教育系统具有决定作用。()

设(X1，X2，…，X3)(n≥2)为标准正态总体，X的简单随机样本，则()．

年画(NewYearPicture)是中国特有的一种绘画体裁。贴年画的习俗源于在房子的大门上贴门神(DoorGods)的传统。传统年画以精美的木刻(blockprint)和鲜艳的色彩闻名。主题主要是花鸟、可爱的婴儿、神话传说与历史故事等，表达人们祈望

[][]本题考查的是分段函数的定积分，该类型的题目重点是如何分段。