设A是5×4矩阵,A=(α1,α2,α3,α4),若η1=(1,1,-2,1)T,η2=(0,1,0,1)T是Ax=0的基础解系,则A的列向量的极大线性无关组是( )

admin2017-01-16  33

问题 设A是5×4矩阵,A=(α1,α2,α3,α4),若η1=(1,1,-2,1)T,η2=(0,1,0,1)T是Ax=0的基础解系,则A的列向量的极大线性无关组是(    )

选项 A、α1,α3
B、α2,α4
C、α2,α3
D、α1,α2,α4

答案C

解析 由Aη1=0知
α12-2α34=0,    ①
由Aη2=0知
α24=0,    ②
因为n-r(a)=2,所以r(a)=2,所以可排除选项D;
由②知α2,α4线性相关,故应排除选项B;
把②代入①得α1-2α3=0,即α1,α3线性相关,排除选项A;
如果α2,α3线性相关,则r(α1,α2,α3,α4)=r(2α3,α2,α3,-α2)=r(α2,α3)=1与r(a)=2相矛盾,因此α2,α3线性无关。故选C。
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