[2015年] 设D是第一象限中曲线2xy=1，4xy=1与直线y=x，围成的平面区域，函数f(x，y)在D上连续，则=( )． [img][/img]

admin2019-04-08 27

问题 [2015年] 设D是第一象限中曲线2xy=1，4xy=1与直线y=x，

围成的平面区域，函数f(x，y)在D上连续，则

=( )．

[img][/img]

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析所给积分区域D如图所示，为典型的极点在D外的区域，用极坐标表示其积分较方便．为此只需利用题设求出θ的取值范围及两曲线的极坐标表示．

令

则由y=x得到

，由

得到θ=

，于是

再由2xy=1，得到2r²cosθsinθ=r²sin2θ=1 =>

由4xy=1，得到4r²cosθsinθ=2r²sin2θ=1 =>

于是，

则

仅B入选．[img][/img]

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