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[2015年] 设D是第一象限中曲线2xy=1,4xy=1与直线y=x,围成的平面区域,函数f(x,y)在D上连续,则=( ). [img][/img]
[2015年] 设D是第一象限中曲线2xy=1,4xy=1与直线y=x,围成的平面区域,函数f(x,y)在D上连续,则=( ). [img][/img]
admin
2019-04-08
18
问题
[2015年] 设D是第一象限中曲线2xy=1,4xy=1与直线y=x,
围成的平面区域,函数f(x,y)在D上连续,则
=( ).
[img][/img]
选项
A、
B、
C、
D、
答案
B
解析
所给积分区域D如图所示,为典型的极点在D外的区域,用极坐标表示其积分较方便.为此只需利用题设求出θ的取值范围及两曲线的极坐标表示.
令
则由y=x得到
,由
得到θ=
,于是
再由2xy=1,得到2r
2
cosθsinθ=r
2
sin2θ=1 =>
由4xy=1,得到4r
2
cosθsinθ=2r
2
sin2θ=1 =>
于是,
则
仅B入选.[img][/img]
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0D04777K
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考研数学一
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