设随机变量X和Y相互独立，概率密度分别为求Z=2X+Y的概率密度．

admin2020-04-30 11

问题设随机变量X和Y相互独立，概率密度分别为

求Z=2X+Y的概率密度．

选项

答案解法1：由于X和Y相互独立，因此(X，Y)的概率密度为 [*] Z的分布函数为 [*] 如图3-3-5和图3-3-6，当z≤0时，有F_Z(z)=0； [*] 解法2：由于X与Y相互独立，因此Z=2X+Y的概率密度为 [*] 当0＜x＜1时，有 [*] 当z≤0时， f_Z(z)=0； [*]

解析本题可以利用X和Y相互独立及它们的概率密度的已知条件，求出(X，Y)的概率密度f(x，y)，再求出Z的分布函数F_Z(z)，从而求得Z的概率密度f_Z(z)；也可以直接利用卷积公式求得f_Z(z)，但要注意对z的取值进行正确的分段．

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