二元函数在点(0，0)处( )．

admin2019-05-06 28

问题二元函数

在点(0，0)处( )．

选项 A、连续，偏导数存在
B、连续，偏导数不存在
C、不连续，偏导数存在
D、不连续，偏导数不存在

答案C

解析仅C入选．二元函数f(x，y)在点(0，0)处不连续．这是因为当y=kx时，有

k取不同值时，

也不同，故

不存在，因而在点(0，0)处f(x，y)不连续．或由点(x，y)沿直线y=x趋于点(0，0)时极限存在但不等于f(0，0)=0证之．事实上，有

由偏导数的定义知，f_x’(0，0)=

，再由对称性有f_y’(0，0)=0，故f(x，y)在点(0，0)处的两个偏导数都存在．[img][/img]

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