设3维向量组α1，α2线性无关，β1，β2线性无关．证明存在非零3维向量ξ，ξ既可由α1，α2线性表出，也可由β1，β2线性表出；

admin2021-07-27 10

问题设3维向量组α₁，α₂线性无关，β₁，β₂线性无关．
证明存在非零3维向量ξ，ξ既可由α₁，α₂线性表出，也可由β₁，β₂线性表出；

选项

答案因α₁，α₂，β₁，β₂均是3维向量，4个3维向量必线性相关，由定义知，存在不全为零的常数k₁，k₂，λ₁，λ₂，使得k₁α₁+k₂α₂+λ₁β₁+λ₂β₂=0，得k₁α₁+k₂α₂=-λ₁β₁-λ₂β₂，取ξ=k₁α₁+k₂α₂=-λ₁β₁-λ₂β₂，若ξ=0，则k₁α₁+k₂α₂=-λ₁β₁-λ₂β₂=0．因α₁α₂线性无关，β₁，β₂也线性无关，从而得出k₁=k₂=0，且λ₁=λ₂=0，这和4个3维向量必线性相关矛盾，故ξ≠0，ξ即为所求的既可由α₁，α₂线性表出，也可由β₁，β₂线性表出的非零向量．

解析

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考研数学二

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设3维向量组α1，α2线性无关，β1，β2线性无关．证明存在非零3维向量ξ，ξ既可由α1，α2线性表出，也可由β1，β2线性表出；

考研数学二

设函数f(x)，g(x)在[a，+∞)上二阶可导，且满足条件f(a)=g(a)，f’(a)=g’(a)，f’’(x)＞g’’(x)(x＞a)．证明：当x＞a时，f(x)＞g(x)．

设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，且m＞n，则必有()

设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是()

求微分方程y〞＋y＝χ2＋3＋cosχ的通解．

设α1，α2，α3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式|α1，α2，α3，β1|=m，|α1，α2，β2，α3|=n，则4阶行列式Iα3，α2，α1，β1+β2等于()

设有两个n维向量组(I)α1，α2，…，αs，(Ⅱ)β1，β2，…，βs，若存在两组不全为零的数k1，k2，…，ks,λ1，λ2，…，λs，使(k1+λ1)α1+(k2+λ2)α2+…+(ks+λs)αs+(k1—λ1)β1+…+(ks一λs)βs=0，则

已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1,α2是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解是()

设A是4×5矩阵，ξ1=[1，一1，1，0，0]T，ξ2=[一1，3，一1，2，0]T，ξ3=[2，1，2，3，0]T，ξ4=[1，0，一1，l，-2]T都是齐次线性方程组Ax=0的解，且Ax=0的任一解向量均可由ξ1，ξ2，ξ3，ξ4线性表出，若k1，k

从理论上讲分离方式一共有()种。

支气管扩张病人的咳嗽特点为（）

免疫荧光抗体技术间接法是将荧光素标记在

在水平管道上只允许有轴向位移，不允许有横向位移的地方，应设支架为()。

下列场所的消防用电应按二级负荷供电的有()。

长江大学三名大学生为救两名儿童而牺牲，有人认为值得，有人认为不值得。你怎么看?

二维数组A[0…8，0…9]中的每个元素占2个字节，从首地址200开始，按行优先顺序存放，则元素A[5，5]的存储地址为()。

Scientistsgenerallyholdthatlanguagehasbeensolonginusethatthelengthoftimewritingisknowntocoveris______inco

Forthefirsttwo-thirdsofthe20thcentury,chemistrywasseenbymanyasthescienceofthefuture.Thepotentialofchemical

设3维向量组α1，α2线性无关，β1，β2线性无关． 证明存在非零3维向量ξ，ξ既可由α1，α2线性表出，也可由β1，β2线性表出；

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