首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α=[a1,a2,…,an]T≠0,A=ααT,求可逆矩阵P,使P-1AP=A.
设α=[a1,a2,…,an]T≠0,A=ααT,求可逆矩阵P,使P-1AP=A.
admin
2018-09-20
49
问题
设α=[a
1
,a
2
,…,a
n
]
T
≠0,A=αα
T
,求可逆矩阵P,使P
-1
AP=A.
选项
答案
设A的任一特征值为λ,对应于λ的特征向量为ξ,则 Aξ=αα
T
ξ=λξ. ① 若α
T
ξ=0,则λξ=0,ξ≠0,故λ=0; 若α
T
ξ≠0,①式两端左边乘α
T
, α
T
αα
T
ξ=(α
T
α)α
T
ξ=λ(α
T
ξ). 因α
T
ξ≠0,故λ=α
T
α=[*] 再求A的对应于λ的特征向量. 当λ=0时, [*] 即解方程 a
1
x
1
+a
2
x
2
+…+a
n
x
n
=0, 得特征向量为(设a
1
≠0) ξ=[a
2
,一a
1
,0,…,0]
T
, ξ=[a
3
,0,-a
1
,0]
T
, …… ξ
n-1
=[a
n
,0,0,…,一a
1
]
T
[*] 由观察知ξ
n
=[a
1
,a
2
,…,a
n
]
T
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0RW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设3阶实对称矩阵A的特征值,λ1=1,λ2=2,λ3=-2,且α1=(1,-1,1)T是A的属于λ1的一个特征向量.记B=A5-4A3+E,其中E为3阶单位矩阵.(Ⅰ)验证α1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;(Ⅱ)求矩阵B.
已知线性方程组有无穷多解,而A是3阶矩阵,且分别是A关于特征值1,-1,0的三个特征向量,求矩阵A.
设f(x)在[a,b]可导,且f’+(a)与f’-(b)反号,证明:存在ξ∈(a,b)使f’(ξ)=0.
设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3-2x2x3,(Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值;(Ⅱ)若二次型f的规范形为y12+y22,求a的值.
已知α=(1,-2,2)T是二次型xTAx=ax12+4x22+bx32-4x1x2+4x1x3-8x2x3矩阵A的特征向量,求正交变换化二次型为标准形,并写出所用正交变换.
已知A2=0,A≠0,证明A不能相似对角化.
设A是3阶实对称矩阵,特征值是0,1,2.如果λ=0与λ=1的特征向量分别是α1=(1,2,1)T与α2=(1,-1,1)T,则λ=2的特征向量是_______.
设n阶矩阵A=(α1,α2,…,αn)的前n一1个列向量线性相关,后n一1个列向量线性无关,且α1+2α2…+(n一1)αn一1=0,b=α1+α2+…+αn.求方程组AX=b的通解.
设n阶矩阵A=(α1,α2,…,αn)的前n一1个列向量线性相关,后n一1个列向量线性无关,且α1+2α2…+(n一1)αn一1=0,b=α1+α2+…+αn.证明方程组AX=b有无穷多个解;
随机试题
判断全麻病人完全清醒的依据是()
小甲6岁,父母离异,由其母抚养并与之共同生活。某日,小甲在幼儿园午餐时与小朋友小乙发生打斗,在场的带班老师丙未及时制止。小甲将小乙推倒在地,造成骨折,花去医药费3000元。小乙的父母欲以小甲的父母、幼儿园及丙为被告,要求赔偿。下列表述哪些是正确的?
下面施工方案中,不正确的作法是()。
企业生产销售的下列产品中,属于消费税征税范围的是()。
C会计师事务所于2005年初执行了以下三家公司的验资业务。在执业过程中,遇到了一些需要考虑的问题。请代为做出正确的决策。
企业的存出投资款,应借记()账户。
教育经验难以找到统一的规则和普遍的模式,说明其具有()。
教学内容的安排既要有系统性和连贯性,同时又要保持一定的难度和速度,并注意新旧知识的系,这主要体现()的要求。
我国近代著名启蒙思想家严复为宣传维新变法思想,翻译了许多西方名著,其中《天演论》—书特别强调“物竞天择,适者生存”的观点,这一观点源自于()。
情感危时代是指在网络社会下产生的一种生活日益数字化、浅表化、碎片化的负面现象。无处不在的电子设备成为工作、婚姻、家庭生活的主角,而作为沟通主体的人以及沟通本身,却悄然缺席。根据上述定义,以下不属于情感危时代的是:
最新回复
(
0
)