设f(χ)在[0，a]二次可导且f(0)＝0，f〞(χ)＜0．求证：在(0，a]单调下降．

admin2018-11-11 28

问题设f(χ)在[0，a]二次可导且f(0)＝0，f〞(χ)＜0．求证：

在(0，a]单调下降．

选项

答案由微分中值定理，[*]χ∈(0，a]，[*]∈(0，χ)使得 χf′(χ)－f(χ)＝χf′(χ)－[f(χ)－f(0)]＝χf′(χ)－χf′(ξ) ＝χ[f′(χ)－f′(ξ)]＜0(因为f′(χ)单调减少)．

解析

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