设A=，问a为何值时A能对角化。

admin2018-01-26 47

问题设A=

，问a为何值时A能对角化。

选项

答案矩阵A的特征多项式｜λE-A｜=[*]=(λ-1)(λ-2)[λ-(2a-1)]。 (1)当2a-1≠1，2，即a≠1，[*]时，A有3个不同的特征值，故A可对角化； (2)当2a-1=1，即a=1时，A有特征值1(二重)，2。 λ=1时，λE-A=E-A=[*]，R(E-A)=2。因此二重特征值1只有一个线性无关的特征向量，故A不可对角化； (3)当2a-1=2，即a=[*]时，A有特征值1，2(二重)，且可知R(2E-A)=2，从而A也不可对角化。故当a≠1，[*]时，A可对角化。

解析

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