设z＝z(χ，y)有二阶连续的偏导数且满足 (Ⅰ)作自变量与因变量变换 u＝χ＋y，v＝χ－y，w＝χy－z，变换z的方程为w关于u，v的偏导数满足的方程； (Ⅱ)求z＝z(χ，y)．

admin2019-12-23 38

问题设z＝z(χ，y)有二阶连续的偏导数且满足

(Ⅰ)作自变量与因变量变换
u＝χ＋y，v＝χ－y，w＝χy－z，
变换z的方程为w关于u，v的偏导数满足的方程；
(Ⅱ)求z＝z(χ，y)．

选项

答案(Ⅰ)z＝χy－w，由复合函数微分法则，得 [*] (Ⅱ)解方程(*)，对u积分得[*]＋φ(v)．再对u积分[*] u＝[*]u²＋φ(v)u＋ψ(v) 其中φ(v)，ψ(v)是任意的有二阶连续导数的函数．则 z＝χy－[*](χ＋y)²＋φ(χ－y)(χ＋y)＋ψ(χ－y)．

解析

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