2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]连续，在(a，b)可导，f(a)=f(b)，且f(x)不恒为常数，求证：在(a，b)内存在一点ξ，使得f’(ξ)＞0．

设f(x)在[a，b]连续，在(a，b)可导，f(a)=f(b)，且f(x)不恒为常数，求证：在(a，b)内存在一点ξ，使得f’(ξ)＞0．

admin2021-11-09  54
问题 设f(x)在[a，b]连续，在(a，b)可导，f(a)=f(b)，且f(x)不恒为常数，求证：在(a，b)内存在一点ξ，使得f’(ξ)＞0．
选项
答案若不然=>[*]x∈(a，b)，f’(x)≤0=>f(x)在[a，b]单调不增=>[*]x∈[a，b]，f(a)≥f(x)≥f(b)=>f(x)≡f(a)=f(b)在[a，b]为常数，矛盾了．
解析
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考研数学二

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