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设函数f(x)满足xf’(x)-2f(x)=-x,且由曲线y=f(x),x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D.若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小,求: 曲线y=f(x);
设函数f(x)满足xf’(x)-2f(x)=-x,且由曲线y=f(x),x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D.若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小,求: 曲线y=f(x);
admin
2020-03-10
88
问题
设函数f(x)满足xf’(x)-2f(x)=-x,且由曲线y=f(x),x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D.若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小,求:
曲线y=f(x);
选项
答案
由xf’(x)-2f(x)=-x[*]f’(x)-[*]f(x)=-1[*]f(x)=x+cx
2
. 设平面图形D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为V,则 V(c)=π[*](x+cx
2
)
2
dx=π([*]),V’(c)=π([*]c)=0[*]c=-[*], 因为V”(c)=[*]>0,所以c=-[*]为V(c)的最小值点,且曲线方程为f(x)=x-[*]x
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PyD4777K
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考研数学三
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