设函数f(x)满足xf’(x)－2f(x)＝－x，且由曲线y＝f(x)，x＝1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线y＝f(x)；

admin2020-03-10 40

问题设函数f(x)满足xf’(x)－2f(x)＝－x，且由曲线y＝f(x)，x＝1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：
曲线y＝f(x)；

选项

答案由xf’(x)－2f(x)＝－x[*]f’(x)－[*]f(x)＝－1[*]f(x)＝x＋cx²．设平面图形D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为V，则 V(c)＝π[*](x＋cx²)²dx＝π([*])，V’(c)＝π([*]c)＝0[*]c＝－[*]，因为V”(c)＝[*]＞0，所以c＝－[*]为V(c)的最小值点，且曲线方程为f(x)＝x－[*]x²．

解析

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考研数学三

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