设A，B都是三阶矩阵，A相似于B，且｜E-A｜=｜E一2A｜=｜E一3A｜=0，则｜B－1+2E｜=________．

admin2019-05-14 17

问题设A，B都是三阶矩阵，A相似于B，且｜E-A｜=｜E一2A｜=｜E一3A｜=0，则｜B^－1+2E｜=________．

选项

答案60

解析因为｜E—A｜=｜E－2A｜=｜E－3A｜=0，所以A的三个特征值为

，又A～B；，所以B的特征值为

，从而B^－1的特征值为1，2，3，则B^－1+2E的特征值为3，4，5，故｜B^－1+2E｜=60．

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