某批产品优质品率为80%,每个检验员将优质品判断为优质品的概率是90%,而将非优质品错判为优质品的概率是20%,为了提高检验信度,每个产品均由3人组成的检查组,每人各自独立进行检验1次,规定3人中至少有2名检验员认定为优质品的产品才能确认为优质品.假设各检

admin2018-06-12  25

问题 某批产品优质品率为80%,每个检验员将优质品判断为优质品的概率是90%,而将非优质品错判为优质品的概率是20%,为了提高检验信度,每个产品均由3人组成的检查组,每人各自独立进行检验1次,规定3人中至少有2名检验员认定为优质品的产品才能确认为优质品.假设各检验员检验水平相同.求一件被判断为优质品的产品确实真是优质品的概率.

选项

答案设事件B表示“检查的产品被判为优质品”,事件A表示“检查的产品实为优质品”,X表示3人中对被验的优质品判断为优质品的人数,则X~B(3,0.9),Y表示3人中对被验的非优质品误判为优质品的人数,Y~B(3,0.2).依题意 P(A)=0.8,P([*])=0.2, P(B|A)=P{X≥2}=C320.92.0.1+0.93=0.972, P(B|[*])=P{Y≥2}=C320.22.0.8+0.23=0.104, 根据贝叶斯公式,有 P(A|B)=[*]=0.974.

解析
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